集值优化问题的最优性条件以及稳定性和灵敏性分析

本课题拟研究集值优化模型。首先，通过图像定义集值映射的各种高阶导数，研究集值优化问题带高阶导数的最优性条件以及高阶对偶问题。其次，通过类似向量值映射的Fréchet导数和支撑函数定义的集值映射的各种导数，研究集值优化问题以及集优化问题的最优性条件、扰动集值优化问题解集映射的上下半连续性、Lipschitz连续性以及H?lder连续性。同时，研究集值优化问题有效点扰动映射、真有效点扰动映射和弱有效点扰动映射的相依导数、原导数、半导数以及邻近导数的具体计算公式以及同目标空间中可行集映射所相对应的导数的有效点集、真有效点集和弱有效点集之间的包含关系。最后，研究带上下容量限制向量交通网络系统模型的均衡原理以及与向量变分不等式和标量变分不等式的关系。并借助于非线性标量函数和变分不等式的算法，得到它们的具体可行算法。这项工作对我国经济系统、通讯系统和国防系统的平衡与优化组合具有重大意义。