非线性扩散方程解的几何性质及dead-core速率

本课题着重对非线性扩散方程解的几何性质和Type-II型奇性等问题进行深刻地分析与研究。特别地，主要研究：（1）双重退化扩散方程解的几何性质及其在非线性椭圆特征值问题中的应用；（2）多孔介质方程的Type-II型dead-core速率估计及其在具有对流项的非线性扩散方程的Type-II型blow-up速率估计中的应用。这些研究内容是当前非线性抛物方程理论研究中的前沿和热点问题之一。利用Scaling变换、Fourier分析方法、先验估计和动力系统方法等，力争在一年内对这些热点问题和尚未完全解决的公开问题尝试作初步研究。