基于Levy过程的Malliavin计算及其应用研究——衍生产品定价、灵敏性分析及数值算法

Malliavin计算作为一个无穷维分部积分技术，其引入时目的是为了证明在Brown运动驱动下的随机微分方程解密度的光滑性。其应用价值主要在于两个方面：首先，它可以应用于解决连续金融市场中的衍生产品定价，价格的灵敏性分析（Greeks）以及蒙特卡罗模拟等问题；其次，可以解决由Brown运动驱动的正（倒）向随机微分方程解的离散时间逼近问题。随着跳扩散过程的广泛应用，基于一般Levy过程的Malliavin计算也越来越多的受到人们的关注。本项目主要研究如下问题：.1.Levy过程驱动的倒向随机微分方程解的离散时间逼近。重点研究带跳的带反射壁的倒向随机微分方程解的离散时间逼近。.2.带跳的金融市场中的未定权益定价及其价格的灵敏性分析。重点研究在效用无偏意义下美式未定权益的定价问题，给出其数值解并计算价格的Greeks。.3.市场信息不对称情况下，带跳金融市场中的最优投资策略及未定权益定价。

本项目的主要工作集中在两个方面：一、研究了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程（即BSDE）的反比较定理；以及非Lipschitz条件下，由Levy过程驱动的带反射壁的倒向随机微分方程（即RBSDE）解的离散时间逼近问题；二、利用Malliavin变分技术在蒙特卡洛模拟当中的应用，通过一类特殊的马尔科夫链蒙特卡洛（即MCMC）方法，解决了一类应用型很强的随机波动的时变系数结构向量自回归模型（SV-TVP-SVAR）的识别问题。