血液动力学中的形状优化问题理论与算法研究

血液动力学领域形状优化问题发展的主要推动力是医疗领域对于从科学角度严格和定量研究心血管疾病的需要，它业已成为当前计算流体力学中的一个重要研究领域。.本项目主要针对血液动力学领域中的一些医疗装置（医生训练装置、动脉旁路）的外形设计而进行，它是研究以非定常Navier-Stokes方程为血流（非牛顿流）的基本控制方程，寻求最优的医疗装置形状使得目标函数极小化。其困难在于目标函数关于医疗装置外形的可微性研究，以及复杂医疗装置最优设计问题的高效数值优化算法的构造。.本项目将血液流动机理和计算数学原理结合起来考虑血流形状优化设计方法。该研究具有极高的科学研究和医疗应用价值，可以为心血管医生的手术训练系统、心脏辅助装置部件的设计等众多医疗领域提供新的科学依据，并且其研究方法也具有普遍性。

血液动力学领域形状优化问题目前已经成为现今计算流体力学中的一个重要研究分支。本项目主要针对血液动力学领域中的一些医疗装置的外形设计而进行，它是研究以avier-Stokes方程为血流的基本控制方程，寻求最优的医疗装置构型使得目标函数达到极小。主要内容和重要结果有：(1)构造出了复杂区域上Navier-Stokes方程求解的新的稳定化有限元方法。（2）采用函数空间参数化等一些新的技术手段给出了血流形状优化问题中目标函数的形状可微性的严格理论分析结果。（3）结合Navier-Stokes方程的特点，构造出了几类新的几何描述曲线以及曲线形状调整控制方法，由此得到了更灵活、实用的区域表示方法，提高了计算区域模拟的精确度。（4）构造出了Navier-Stokes方程中扩散算子的几类高精度、鲁棒的离散格式。（5）基于以上四点研究，设计出了血流形状优化问题的高效数值求解算法。总之，本项目的研究具有极高的科学研究和医疗应用价值，可以为心血管医生的手术训练系统、心脏辅助装置部件的设计等众多医疗领域提供新的科学依据，并且其研究方法对于其他相关领域具有借鉴意义。