可压缩Navier-Stokes-Poisson方程及Euler-Poisson方程的若干问题

本项目研究可压缩Navier-Stokes-Poisson方程以及非等熵Euler-Poisson方程、量子Euler-Poisson方程的若干问题。主要内容有：可压缩Navier-Stokes-Poisson 方程的稳态解及稳定性，整体弱解及光滑解的存在性，光滑解的大时间性态等；非等熵情形的Euler-Poisson方程的粘性消失极限，松弛极限，拟中性极限以及边界层等问题；量子Euler-Poisson方程的整体光滑解及其大时间渐近性态，基本解的逐点估计，稳态解的存在性与稳定性，弱解的存在唯一性等。项目所研究的内容具有很强的实际物理背景，是国际上十分重视、具有前沿性和主流兴趣的研究课题，有具体的应用背景。

本项目围绕Navier-Stokes-Poisson方程以及Euler-Poisson方程经典解的大时间性态以及相关问题展开研究。目前我们对项目关键核心问题以及一些重要的相关问题取得了较大进展，得到了较好的研究成果，同时积累了较为丰富的研究经验。虽然对一些问题的研究未能得到预期的成果，但经过多种方法的尝试，已找到了新的研究方法，正待进一步实施。对等熵与非等熵Navier-Stokes-Poisson方程，我们是首次得到了与以往不同的奇特的解的大时间行为分析结果，而且该成果目前已得到同行的较多的关注与好评，取得了很好的引用效果。另外，对离子型的Navier-Stokes-Poisson方程（一类新的Navier-Stokes-Poisson方程），我们从基本解也就是逐点估计的角度得到了Poisson方程(即电场)对经典Navier-Stokes流体解的新的影响的估计。对于项目中未能解决的问题，我们需要新的研究方法做进一步深入研究。