一类催化反应过程中的多尺度效应与分岔机制

The catalytic process with promising prospects in engineering practice has attracted most attentions from scholars at home and abroad and became one of the key problems because of involving multiple time scales.In this project we will investigate the dynamics of catalytic reaction with different time scales，the main contents are given in the following. We will discuss all kinds of oscillations as well as the induced mechanism.Different forms of oscillations, and specially, bursting oscillation will be presented. The complexity as well as the mechanism with the interaction between different time scales will be analysed in the catalytic reaction process under the different substructures.All the bifurcation as well as its dynamical behaviors for different catalytic reactions will be explored in details, to compare the different bursting oscillation and the bifurcation mechanism. All kinds of reasonable perturbation such as external excitation and internal parameters can be considered in the catalytic process, and we will investigate the nonlinear behavior of the system under different periodic excitation.The bursting oscillation and bifurcation in the periodically disturbed reaction will be studied.The dynamical evolution with variation of parameters will be discussed to give the road to complicated oscillation. We will focus on multiple scale effect under different perturbation related to the practical reaction condition to optimize the parameters. To some extent,the project not only may enrich the bursting behaviors and mechanism of the nonlinear system with different timescales, but also can be used to serve for many aspects related to the process of catalytic reaction, such as the experiments, the design of engineering in the practice.

具有广泛工程应用背景的催化反应过程，由于含有不同时间尺度，受到国内外学者的关注，成为当前非线性理论和工程科学领域的前沿课题之一。本项目将紧密围绕多时间尺度这一主题，深入研究不同尺度耦合催化反应过程中的复杂动力学行为，考察催化过程各种簇发振荡行为，揭示不同快慢子结构下尺度效应的复杂性及其产生机制，讨论不同催化过程的所有分岔及其所导致的动态特征，比较不同催化体系簇发振荡行为及其诱导机制，分析不同扰动下催化过程的非线性特征，揭示各种扰动因素对尺度效应的影响规律，分析催化体系随各种参数变化的动力学演化过程，给出反应体系通往复杂运动的道路，关注与实际反应条件相关的敏感参数对尺度效应的影响，并进行相应的优化设计。本项目不仅对于丰富不同尺度耦合系统的簇发行为及其机制具有一定的理论意义，同时，在催化反应体系的实验研究、工程设计等方面具有一定的应用价值。

研究背景：多时间尺度广泛存在于生物科学、化工、机械等领域。在化工领域中，许多化学振荡反应体系由于反应过程的特殊性而呈现出复杂的振荡行为，比如催化反应由于催化剂的存在往往涉及不同时间和空间尺度上的传递，使得反应过程呈现多尺度耦合的复杂行为。因此，对多尺度耦合化学振荡反应过程的动力学研究是目前国内外相关领域的热点之一。.研究内容：（1）本项目研究了Brusselator和Belousov-Zhabotinsky (BZ)两种催化反应在不同快慢子结构下的簇发振荡及其分岔；（2）研究了不同参数变化对系统多尺度效应的影响规律；（3）探讨了多尺度耦合系统的研究方法。.重要结果：（1）发现了Brusselator和Belousov-Zhabotinsky反应过程在不同快慢子结构下，存在的各种簇发振荡模式，比如双Hopf簇发、混沌簇发、焦点型簇发等，利用快慢分析法揭示了其分岔机制，发现在这两种反应中，快子系统Hopf和Fold分岔是产生簇发行为的关键因素；（2）深入研究了由激励引起快慢系统中的敏感参数对系统典型动力学行为的影响，研究发现不同参数影响系统的内在机理是不同的，同时在强迫激励为慢过程的快慢系统中，激励幅值可以导致系统重复经过快子传统的稳定性区域，因而能够决定系统振荡的类型；（3）利用坐标变换，将Brusselator耦合的快慢子系统进行分离，变换为有利于深入研究的等价形式，并从理论上计算了快子系统不同吸引子的吸引域；基于常数变易法的思想，给出了一类多频耦合导致多尺度效应系统的高精度近似解析解，该方法不但简单，而且通过数值验证发现，其精度不但高于一阶而且高于九阶近似的谐波平衡法。.重要意义：本项目的研究成果丰富了簇发振荡的分类，为实际工程提供了有效的理论指导；相关研究方法，为进一步深入研究多尺度耦合系统提供了新思路，促进了非线性动力学理论的发展。