亚纯映射理论及其在数论和微分方程的相关问题

We will sdudy meromorphic mappings and its applications in differential equations and number theory in this project. In particular, we mainly sdudy Griffiths-Lang conjecture and Green-Griffiths conjecture related to holomorphic curves, and try to solve them partially. We will research into global solutions of partial differential equations by using value distribution theory and other technics, say, characterize existence, growth, uniqueness,factorization of global meromorphic solutions of partial (or ordinary) differential equations of rational (or meromorphic) coefficients in complex variables. Further, we will discuss analogous problems between value distribution theory and Diophantine approximation, say, discuss deeply ABC-conjecture, subspace theorems and their analogues in function theory.

本项目探讨亚纯映射理论及其在微分方程和数论的应用问题，重点研究有关全纯曲线的Griffiths-Lang猜想和Green-Griffiths猜想，将部分解决这些问题；利用值分布理论等工具探讨偏微分方程大范围解理论，例如刻画有理（或亚纯）函数为系数的复变量的偏（或常）微分方程的大范围亚纯解的存在性、增长性、唯一性、因子分解等问题；深入考察值分布理论与丢番图逼近交叉领域的同类问题，例如仔细研究ABC猜想、子空间定理及相关的函数问题。

本项目研究了亚纯映射部分理论，例如利用Nevanlinna理论将经典的Tumura–Clunie定理推广到多变量亚纯函数，并且利用该定理将单复变函数中的一个著名结果推广到多复变函数。本项目还研究了亚纯映射相关理论在微分方程和数论的应用问题，利用值分布理论等工具探讨了一些系数为有理（亚纯）复变量函数二阶偏微分方程大范围解理论, 例如二阶偏微分方程的大范围亚纯解的存在性、增长性、唯一性、因子分解等问题；我们还研究了值分布理论与数论交叉领域的某些类似问题，例如L函数零点分布和唯一性、狄利克雷级数唯一性问题。