相容局部凸拓扑下的可逼近性质

本项目从采用相容局部凸拓扑来研究Banach空间和quasi-Banach空间几何的创新方法出发，研究Banach空间上各种相容拓扑对最小化定向列收敛性的影响，提取出与最佳可逼近相关的几何性质，然后建立几种合适的可逼近概念，讨论它们与度量投影连续性和可微性等之间的关系；深入研究各种可逼近性质与Banach空间重要几何性质的关系，利用可逼近性质来刻画Banach空间凸性和Radon-Nikodym性质，并研究具有可逼近性质的Banach空间的乘积空间和向量积是否具有可逼近性质等，最后将研究quasi-Banach 空间等拓扑线性空间中的可逼近性质。此项工作将推进Banach空间和quasi-Banach空间几何理论研究方法的变革，并推动Banach空间理论与线性拓扑空间理论的交叉领域和研究的深入发展。