非线性抛物双曲耦合方程组及其吸引子

对物理、力学和材料科学中出现的非线性抛物双曲耦合方程组，特别是非线性第II、第III型热弹方程组解的整体存在唯一性、解的大时间的渐近性态和非线性热粘弹方程组无穷维动力系统（如整体吸引子存在性等）诸方面开展研究，这是国际上80年代以来极为活跃的研究领域，在理论上和应用上都有重要意义。本项目的创新体现在以下几个方面：（1）对由材料科学中提出的非线性第II、III型热弹方程组解的整体适定性渐近性，非整体存在性及吸引子等方面的研究，目前在国际上是一个全新的研究领域，只有少数学者在研究，结果不多见，在理论上具有创新性和突破性；（2）对在应用中提出的形状记忆合金材料中两类非线性热粘弹方程组在不完备度量空间中（弱解）无穷维动力系统的研究，也是一个新的研究方向，近年来才由申请人等少数学者进行研究。（3）新的研究方向必然需要新的数学方法与技巧的创新和突破。