随机扰动下气动弹性系统失稳机理的研究

The stochastic instability, i.e., flutter phenomenon, of aeroelastic system is widely observed in a variety of engineering fields such as aerospace, civil and mechanical engineering, just to mention a few. And stochastic flutter always occur before the deterministic flutter point, and so far, there is a deficient knowledge about this phenomenon. Therefore, the investigation of aeroelastic stochastic stability is of great significance in both industrial applications and theoretical research. Based on the stochastic dynamics theory and the achievements of applicant in this field during the past six years as evidenced in my six SCI-indexed papers, the proposal will investigate the stochastic stability and bifurcation behaviors of aeroelastic systems under random perturbations. We will use the Khasminskii transformation, sphere coordinate transformation, the spectrum representation of FPK operator, the perturbation method and the stochastic averaging method to acquire the moment Lyapunov exponent and the maximum Lyapunov exponent of random flutter systems. Then we make qualitative analysis of the stochastic stability (the moment stability and the sample stability) of the system, and describe the stochastic bifurcation behaviors (D-bifurcation behavior and P-bifurcation behavior) of flutter systems in a systematical way. This will also further establish the random dynamic models of aeroelastic systems, and analyze the effect of varied random factors on the stochastic stability and stochastic bifurcation behaviors of flutter systems. The purpose is to reveal the instability mechanism of aeroelastic systems from the perspective of stochastic dynamics.

气动弹性系统的随机失稳（颤振现象）在航空航天、土木和机械工程领域中是普遍存在的；而且随机颤振的发生通常会位于确定性的颤振点之前，目前对于这种现象的认识还很匮乏。因此气动弹性系统随机稳定性问题的研究具有重要的应用前景和理论意义。基于随机动力学理论以及申请者近6年来在该领域已取得的成果（6篇SCI学术论文），本项目拟研究随机扰动下气动弹性系统的稳定性和分岔行为。利用Khasminskii变换、球坐标变换、FPK算子的特征谱展式、L. Arnold摄动法以及随机平均法等对随机颤振系统的矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数进行求解，定性分析颤振系统的随机稳定性（矩稳定性和样本稳定性），全面刻画颤振系统的随机分岔（D-分岔和P-分岔）行为。此外，通过建立气动弹性系统的随机动力学模型以及分析各类随机因素对颤振系统随机稳定性和分岔行为的影响，从随机动力学角度揭示气动弹性系统的失稳机理。

弹性物体由于空气流动的作用而产生的气动弹性过程几乎是一种日常发生的现象。而在所有的气动弹性问题中颤振问题无疑是工程和科学上最受关注的问题之一，而且颤振一直都是航空领域研究的一个难点和热点问题，是飞行器飞行中比较常见且会造成灾难性后果的一种气动弹性失稳现象。随着颤振问题研究的深入，飞行器飞行过程中普遍存在的随机现象越来越受到人们的重视，迫切需要进行深入系统的研究。本项目基于随机动力学理论对飞行器的随机颤振现象进行了系列研究，通过将随机因素（噪声）引入到飞行器的运动方程，探讨了飞行器在随机扰动下的失稳机理。项目组计算了白噪声以及实噪声参激下系统的矩Lyapunov指数的近似解析结果，并和通过Monte Carlo仿真得到的数值结果进行了比较验证；通过对矩Lyapunov指数解析结果的分析，给出了白噪声和实噪声参激下系统的随机稳定性判据。在此基础上，项目组又对谐和与高斯白噪声以及谐和与实噪声联合激励下颤振系统的随机稳定性进行了研究，先将非自治系统转化为自治系统，再用摄动法和双傅里叶级数展开的方法求得了系统的矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数的近似解析结果；通过对矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数解析结果的分析，分别讨论了参数共振以及参数共振附近不同的噪声参数和系统参数对系统随机稳定性（矩稳定性和样本稳定性）的影响，对颤振系统的随机稳定性有了更全面和清楚的认识。通过对比有无谐和参激的颤振系统随机稳定性，认清了参数共振对此类系统随机稳定性的影响。通过本项目的研究，明确了系统各参数对飞行器随机稳定性的影响，掌握了随机扰动下飞行器失稳的机理，对于丰富飞行器理论的研究，探索新型飞行器设计，推动随机动力学在航空、航天、军事等领域的应用具有着重要的意义。