Morita代数的表示和同调理论

This project studies relations between double centralizer properties and the related monomorphism categories, and conditions when the derived categories of the latter sit in a ladder. We will study conditions when the derived categories and the stable categories of Gorenstein projective modules of the related Morita algebras sit in a ladder. We will characterize the derived simpleness of Morita algebras. .. By using several equivalences between the involved morphism categories, we will characterize the double centralizer properties. Via the embeddings of the related monomorphism categories into the module categories of some Morita rings, and using ladders, we will study the derived categories of Morita algebras and the related monomorphism categories, and the stable categories of their Gorenstein projective modules. We expect to give a criterion for the derived simpleness of Morita algebras. We hope to obtain a series of new results in the related fields. .. This project will further explore relations among Gorenstein homological algebra, representation theory of Artin algebras, and the theory of triangulated categories. It will be of significance in mathematics and of value in applications.

本项目研究双中心化子性质与单态射范畴的联系，以及后者的导出范畴位于ladder中的条件；研究Morita代数的导出范畴与其Gorenstein投射模的稳定范畴位于ladder中的条件；研究Morita代数的导出单性。.. 我们将利用态射范畴等价的多次转化，研究双中心化子性质。通过单态射范畴到Morita环模范畴的嵌入，以ladder为工具，研究Morita代数与相关单态射范畴的导出范畴，以及Morita代数上Gorenstein投射模的稳定范畴，期望判定Morita代数的导出单性，在相关领域取得创新性成果。.. 本项目对进一步揭示 Gorenstein同调代数、表示论和三角范畴之间的联系，具有重要的科学意义和应用价值。

我们主要给出了紧生成的三角范畴的ladder的存在性条件。在此基础上，证明了预投射代数的导出范畴位于ladder中；引入并研究了阿贝尔范畴的ladder，并具体说明了它在研究同调性质的效用；具体研究了Gorenstein投射模的态射范畴上的代数K-理论，其中给出了分解定理和证明了-1次K-群为零，并给出了Frobenius范畴的构造方法；为研究量子化的Walled Brauer-Clifford超代数的拟遗传性，同调刻画了拟遗传代数与几乎胞腔代数；利用Morita context代数构造了奇点等价，丰富了奇点等价的例子；刻画了Morita context代数的单态射范畴上的Ringel-Schmidmeier-Simson等价；建立了扩展单态射范畴上的Auslander-Reiten序列，融合了现有的有关上三角矩阵代数等的单态射范畴已有的结果；研究了高阶微分对象的单态射范畴上的偏半倾斜对象和导出范畴；引入并研究了Gorenstein偏半倾斜（silting）对象，并建立了Gorenstein导出范畴上的Gorenstein silting定理，揭示了Gorenstein投射模类和偏半倾斜模类之间有紧密联系。.. 以代数的拟遗传性和Gorenstein性可能被态射范畴刻画为问题驱动，以态射范畴等价为基本途径，以单态射范畴为桥梁，以三角范畴和阿贝尔范畴的ladder为技巧，通过本项目的研究，比较系统地揭示Gorenstein同调代数、表示论和三角范畴理论之间的联系，在相关领域取得创新性成果。