Kazhdan-Lusztig多项式与组合不变性猜想

Kazhdan-Lusztig theory is an important theory in Lie groups, Lie algebras and representation theory, it is vastly used in various fields such as geometry,algebra,topology,phycis,algebraic geometry, etc. Kazhdan-Lusztig and R-polynomials are the core ingredients of this theory. This project are concerned with the combinatorial study of these two polynomials such as their computation, combinatorial interpretations, and some related conjectures, mainly including: . 1.The computation of Kazhdan-Luszting and R-polynomials. We shall establish connections between these two kinds of polynomials and combintorial structures such as lattice paths, trees and integer partitions and classic combinatorial sequences, which will lead to explicit expressions and combinatorial interpretations of these polynomials. Furthermore, we shall explore new combinatorial tools to find Kazhdan-Lusztig and R-polynomials that have explict closed formulas. For example, we shall compute their generating functions by deriving recurrence relations satisfied by them. . 2.The combinatorial invariance conjecture. We will start with the complete cd-index of a Bruhat interval. By studying the distrubution of the chains in the poset of Coxeter groups under the Bruhat order, we aim to solve the famous combinatorial invariance conjecture.

Kazhdan-Lusztig理论是李群、李代数以及表示论中的一个重要理论，在几何、代数、拓扑、物理、代数几何等领域都有广泛应用。Kazhdan-Lusztig多项式和R-多项式是该理论的核心结构。本项目将重点从组合角度研究这两类多项式的计算、组合解释、相关猜想等，主要包括： . 1. Kazhdan-Lusztig多项式与R-多项式的计算。我们将这两类多项式的计算与格路、树、整数分拆等组合结构以及经典组合序列联系起来，寻求它们的组合解释和显式表达式。更进一步，我们还将发掘新的组合工具来有效计算这两类多项式，比如通过计算这两类多项式满足的递推关系来推导它们的生成函数或者显式表达式等。 . 2．组合不变性猜想。我们将从完全cd-指标的角度出发，通过深入分析Coxeter群在Bruhat序下构成的偏序集中的链的分布情况来解决组合不变性猜想。

Kazhdan-Lusztig理论是李群、李代数以及表示论中的一个重要理论，在几何、代数、拓扑、物理、代数几何等领域都有广泛应用。Kazhdan-Lusztig多项式和R-多项式是该理论的核心结构。本项目重点从组合角度研究这两类多项式的计算、组合解释、相关猜想等，主要包括：1. Kazhdan-Lusztig多项式与R-多项式的计算。我们将这两类多项式的计算与格路、树、整数分拆等组合结构以及经典组合序列联系起来，寻求它们的组合解释和显式表达式。更进一步，我们还发掘了新的组合工具来有效计算这两类多项式，比如通过计算这两类多项式满足的递推关系来推导它们的生成函数或者显式表达式等。通过项目的顺利实施，我们在这方面发表了2篇高质量的研究论文。2．组合不变性猜想。我们将从完全cd-指标的角度出发，通过深入分析Coxeter群在Bruhat序下构成的偏序集中的链的分布情况来解决组合不变性猜想。在这个主题上我们也发表了2篇高质量的研究论文。此外，在项目实施过程中我们还发表了1篇组合计数方面的论文。