具有庇护所效应的生态流行病系统的动力学及相关研究

Eco-epidemical system is one of the open issue in Applied Mathematics, Ecology and Epidemics. The project will construct a generally eco-epidemical system with prey refuges, and applies the theory of differential dynamical systems, ecology and epidemics and computer simulation to study the stability properties, permanence, the consequence of the effect of prey refuges and the control measures for the infectious disease. Firstly, the project will analysis the local and global stability and permance with Invariance principle, Limit theory, Lyapunov function function, and simulate the dynamical consequences. Secondly, the project will elaborate the dynamical consequences as the background of of Ecology and investigate the mechanism of prey refuges. Thirdly, according to the conclusions obtained by first and second steps, the project will find the new controlling measures for the disease. The expected results will promote the development of interdisciplinary of Applied Mathematics, Ecology and Epidemics.

生态流行病系统一直以来是应用数学、生态学与流行病学交叉研究的前沿热点问题。本项目以具有庇护所效应的广义生态流行病系统为研究对象，将现代微分动力系统、生态学与流行病学理论以及计算机模拟技术相结合，分别从多个学科角度出发，利用多学科协同研究优势对该系统的渐近稳定性、一致续存、庇护所效应对其渐进行为的影响以及传染病防控措施的开发等方面进行研究。本项目拟采用现代微分动力系统理论中的不变集原理、极限理论、李亚普洛夫函数、比较原理等分析所研究系统平衡点的局部与全局渐近稳定性以及一致续存，并以计算机为辅助工具，模拟系统的动态结果，揭示其动力学行为；从生态学的角度出发，综合分析与模拟结果，解释其生态学意义，并探讨庇护所效应的形成与发生机理；从流行病学的角度出发，结合分析及模拟结果与生态学意义的解释，开发出疾病防控的新措施。预期成果将促进应用数学、生态学与流行病学等交叉学科的研究与发展。

生态流行病是近二十年被提出并一直以来是应用数学、生态学与流行病学交叉研究的前沿热点问题。本项目建立了具有庇护所效应的广义生态流行病系统，其中功能反应函数为广义单调函数，分别从数学、生态学、流行病学三个学科角度出发对其展开研究。首先，从数学角度出发，将运用现代微分动力系统理论分析所建立的生态流行病系统定性分析，包括稳定性、分支、一致续存。本项目运用Routh—Hurwitz准则对疾病灭绝平衡点以及共存平衡点进行局部渐近稳定性的分析。而对全局渐近稳定性的分析，则构造了合适的Lyapunov函数。其次，以庇护所效应为分支参数，证明了在疾病灭绝平衡点局部Hop分支的存在性，即找到了使得Hop分支存在的两个庇护所效应的阈值。其次，从生态学背景出发，拟讨论庇护所效应对生态流行病系统动态结果的影响。特别地，讨论庇护所效应对稳定性的影响。其结果表明：一方面，庇护所效应具有稳定化作用，这里稳定化作用是指随着庇护所效应的增强，系统的正平衡点由不稳定变为渐近稳定。研究结果表明中等水平或较低水平的疾病发生率与较低的捕食者转化率使得庇护所效应具有稳定化作用。事实上，要获得庇护所效应的稳定化作用，捕食者的转化率需保持在较低水平，而疾病的发生率只要不超过其最大上限阈值即可。另一方面，庇护所效应具有不稳定化作用，即随着庇护所效应的增强，系统的正平衡点由渐近稳定变为不稳定。其结果表明较高水平的捕食者转化率往往使得庇护所效应出现不稳定化作用，无论疾病发生率的水平高低与否。同时，较低水平的疾病发生率与中等水平的捕食者转化率使得庇护所效应对系统的动态结果不产生任何影响。最后，从流行病学角度出发发现了控制疾病的新措施。即疾病灭绝平衡点全局渐近稳定的庇护所效应阈值在理论上可作为对染病种群进行隔离的标准。该项措施不同于传统的单独隔离染病种群，而是将所有易感者与已感者按比例进行隔离，并达到控制疾病传播与流行的目的。例如，当捕食者转化率较高而疾病发生率处于中等水平时，对染病者与易感者进行较低比例的隔离即可控制流行病的爆发。