限制特殊奇Hamilton超代数的Kac模

At the present stage, many deep results have been obtained for the representation of classical modular Lie superalgebras and a part of modular Lie superalgebras of Cartan type, but representation theory of some modular Lie superalgebras of Cartan type is still in the early stage, e.g. special Hamiltonian superalgebras of odd type. Since the representation theory of special Hamiltonian superalgebras of odd type is still in the early stage, in this project we will study Kac modules of restricted special Hamiltonian superalgebras of odd type. The expected results will promote the development of the representation theory of modular Lie superalgebras. The contents of the project are listed as follow:.①Use the generalized root reflections to give a sufficient and necessary condition for restricted Kac modules of restricted special Hamiltonian superalgebras of odd type to be irreducible..②Determine complex of the restricted Kac modules of restricted special Hamiltonian superalgebras of odd type by its length. Further, using this complex we can obtain character formulas for irreducible quotients of restricted Kac modules of restricted special Hamiltonian superalgebras of odd type..③Study the irreducibility of non-restricted Kac modules of restricted special Hamiltonian superalgebras of odd type.

现阶段典型模李超代数以及部分Cartan型模李超代数的表示已有较丰富的研究结果， 但是尚有部分Cartan型模李超代数的表示没有被研究，如特殊奇Hamilton超代数。因为特殊奇Hamilton超代数的表示目前尚无任何结果，所以本项目拟研究限制特殊奇Hamilton超代数的Kac模。项目的预期结果对模李超代数表示理论的发展具有一定的促进作用。项目的具体工作如下：.①利用广义根反射给出限制特殊奇Hamilton超代数的限制Kac模不可约的充分必要条件。.②利用限制特殊奇Hamilton超代数的限制Kac模的长度确定它的复型。进一步地，利用复型计算限制特殊奇Hamilton超代数的限制Kac模不可约商模的特征标公式。.③研究限制特殊奇Hamilton超代数的非限制Kac模的不可约性。

鉴于模李超代数表示理论中尚有许多待研究问题，且有限维Cartan型模李超代数在模李超代数中占有重要的地位，因此本项目对Cartan型限制特殊奇Hamilton超代数的表示进行研究。. 项目的主要研究内容如下：. ① 研究了限制特殊奇Hamilton超代数的限制Kac模的不可约性。. ② 研究了限制特殊奇Hamilton超代数限制Kac模的不可约商模。. ③ 研究了限制特殊奇Hamilton超代数的非限制Kac模。.在项目执行期间，项目负责人及其合作者得到如下结果：. ① 给出了限制特殊奇Hamilton超代数的限制Kac模的不可约的充要条件。. ② 得到了限制特殊奇Hamilton超代数限制Kac模的不可约商模的特征标公式。. ③ 为研究非限制表示，项目组研究了Cartan型阶化模李超代数的自同构群。. 在本项目的资助下，项目负责人及其学生以及他们的合作者共完成了 6篇论文，其中发表SCI 论文1篇，国内期刊论文2篇，另外3篇论文已经投稿且有1篇已有审稿意见，但是在该项目结题时尚未被接收发表。项目负责人2016年度获黑龙江省科学技术奖三等奖。. 李超代数的表示理论与物理学是相辅相成、相互促进的。从数学的角度来看，李超代数是李代数发展的自然方向(李超代数的偶部是一个李代数，奇部是偶部的模)，所以李超代数表示理论也是李代数表示理论发展的自然方向。李超代数表示理论对李代数，以及组合数学、顶点算子代数、微分流形、拓扑、李群等等的发展都具有促进作用。