基于几何相的量子控制和量子模拟

在理论和应用方面，量子与经典几何相一直是人们研究的热点问题。本项目针对基于几何相的量子模拟和控制，主要研究冷原子系统中的几何相和控制，离子阱系统的量子模拟及非线性量子系统（描述玻色-爱因斯坦凝聚的GP方程）的几何相。冷原子和离子阱一直被认为是模拟基本物理过程的有效工具。我们将以几何相为主线，试图阐述其中全新的量子控制和模拟更多有趣的物理过程。另外，由于非线性的存在，除了Berry相，人们发现本征态的几何相将包含有动力学涨落引起的几何相。基于此发现，在本项目中，我们研究全新的完全由涨落引起的经典几何相，建立系统的理论框架，包括非线性量子系统的非本征态在绝热演化过程中的相位或可积经典系统中非不动点的角变量。然后将这些系统进一步量子化，研究几何相对应的量子行为，找出相应的经典-量子对应。

近些年来几何相和量子控制一直是量子单体问题的研究热点。本项目根据目前国际的研究背景，系统研究了关于绝热演化以及几何相在量子控制中的应用以及绝热演化的基本问题。主要结果可以概括为：（1）找到了一般绝热演化过程的绝热偏离满足的微分方程，本质地解释了Hannay角的污染和绝热偏离所导致的非Berry几何相的联系和起源；（2）解析计算得到了非线性薛定谔方程的一般态在绝热演化中的总相位，尤其是绝热偏离产生的污染相位，并设计光波导实验以检测这个效应；（3）设计了用简单少能级原子的非绝热演化方法产生人造规范势的方法，为实验上合成人造规范势来产生朗道能级、涡旋、量子霍尔态等提供了更有效的思路；（4）研究了非线性系统中的分叉绝热演化，利用理论分析和数值验证得到了分叉绝热演化的选择定则，并揭示了通过控制单个绝热变量产生几何相的可能性；（5）研究了量子绝热演化的基本性质，解析地发现绝热演化的“等级”性质，得到了基本结构，为设计准确并快速的量子绝热通道提供了有效的理论依据，关于绝热量子计算的具体结果还在进一步的研究中。.本项目完成情况优秀，得到了几个有价值的结果，尤其的量子绝热演化的“等级”性质，本人认为是继绝热定理和Berry相发现后的第三个关于绝热演化的有价值的成果。.有两个计划的研究问题没有得到结果：一是离子阱中的产生有效规范势；二是关于混沌系统的绝热演化。其中，关于离子阱的规范势模拟国际上已经有了理论和实验的结果，这里我们所设计的系统由于其意义还在讨论中，因此没有文章发表。混沌系统的绝热演化和几何相，由于其复杂性，我们通过研究认为可能不存在有价值的理论框架，因此还没有文章发表。