准晶弹性的复变方法及其在断裂力学中的应用研究

由于准周期对称结构中无公度相的出现，导致准晶弹性问题的刻画不仅需要描写晶格振动的声子场，还需要刻画原子准周期排列的相位子场，且二者是相互耦合的。这就决定了准晶结构的多样化和弹性的复杂化。仅一维准晶就有31种不同的点群结构，加上二维、三维准晶，共有148种不同的点群结构。目前关于准晶弹性与缺陷的研究多集中在一维六方准晶和二维十次对称准晶。本项目进一步发展准晶弹性的复变方法这一有力工具，使这一方法能应用于更多具有实际意义的准晶结构中，扩大准晶弹性与缺陷问题的求解范围，特别是解决那些用其它方法（如Green函数法, Fourier变换法等）难以解决的准晶弹性与多缺陷间的相互作用问题，探索准晶中的位错塞集问题和裂纹与位错的相互关系，探索准晶中非线性问题的解析求解与数值方法，完善准晶数学弹性力学理论体系和方法论，发现准晶材料断裂现象的普遍规律。