自相似随机变量半群理论及在无序系统普适性质中的应用

描述无序及复杂体系中普适性问题的关键在于引入恰当的统计模型和具备普适性的分布律。本项研究导出了具有普遍意义的一个两能级模型。定义了广义自相似随机变量，完善了自相似半群的理论框架。明确了极小稳定分布（极限分布）与Wigner分布的关系，证明了是体系的无序性唯一地决定低频激发谱标度行为，唯一地决定了经验普驰豫函数，从而明确了普适性的微观动力学机制。本项研究将对称性引入无序统计，建立了普适性、极限定理和自相似对称性之间的连系，开辟了说明普适性问题新的更普遍且严格的理论途径。