时频分析技术的无限约束条件、非凸和稀疏优化问题研究及快速求解

Most of time frequency analysis techniques have not considered the optimality, so signal processing performances are not acceptable. This research proposes to investigate optimization problems in time frequency analysis techniques from theoretical viewpoints. In particular, by introducing optimization theories to fractional Fourier transform, instantaneous frequency, empirical mode decomposition and sparse representations, the optimal rotational angle of the fractional Fourier transform will be determined; the optimal instantaneous frequency representation will be found; the optimal multi-resolution representation problem will be formulated to a nonconvex infinite constrained optimization problem and signal processing will be performed in the nonlinear adaptive time frequency domain; and a sparse optimization problem will be redefined and the most suitable globally optimal solution will be found. On the other hand, in order to address the challenges in real-time applications due to the heavy computation of existing optimization algorithms, this research will develop efficient methods for finding the solutions of the above optimization problems. Finally, this research will apply the developed theoretical results to the big data processing by verifying and revising the developed theories and the efficient solution methods. The developed theory in this research will facilitate the development of optimization theories and time frequency analysis research, as well as in the related application areas such as in the big data processing, signal compression, pattern recognition and denoising etc. Overall, this research is very important for both academic and application societies.

本项目拟从理论上探讨最优时频分析技术问题。通过研究分数傅里叶变换、瞬时频率、经验模式分解、稀疏表示等理论，将最优化理论引入以上理论中，确定分数傅里叶变换的最优旋转角度，寻找最优的瞬时频率表示，将多分辨率分析的优化问题转化为非凸无限约束条件的优化问题并完成非线性自适应时频域的信号处理，重新定义稀疏表示优化问题去寻找最合适的全局最优解。同时，为了解决现有优化算法的计算量大、难以满足实时应用的缺点，进一步推导以上最优问题的快速求解算法。最后，将本项目的理论研究成果尝试应用于大数据处理，验证并修正相关算法，建立相应的理论和快速求解算法。本项目的理论研究成果将进一步推动优化理论和时频分析技术的研究，亦可促进相关应用领域的研究，如大数据处理、信号压缩、模式识别和去噪等，在学术和应用上具有重大的意义。

1..项目的背景.通常信号是在时域上表示，却无法获知其频率信息。通过采用傅里叶变换转换到频域上表示，却丧失了其时间信息。为了综合考虑信号的时间特性和频率特性，就诞生了时频分析这个技术。常用的时频分析技术包括短时傅里叶变换、滤波器组分解、小波变换、分数傅里叶变换和经验模式分解等。时频分析技术中的参数选取极大地影响了处理效果，如何选取最优参数具有重要研究意义和现实价值。这就产生了最优时频分析的概念，这个概念就是指在时频分析中的最优参数的选取。..2..主要研究内容.2.1..将离散分数傅里叶变换的最优旋转角度选取问题转化为非凸优化问题，并推导出快速求解算法。.2.2..将最优瞬时频率表示问题转化为无限约束条件优化问题，并推导出快速求解算法。.2.3..对固有模态函数作多分辨率分析，将多分辨率分析的优化问题转化为非凸无限约束条件的优化问题，并推导出快速求解算法。.2.4..时频数据的稀疏表示问题有不唯一全局最优解，针对具体应用重新定义优化问题，推导快速求解算法寻找最合适的全局最优解。..3..重要结果.3.1..论文.发表SCI论文51篇，非SCI期刊论文7篇，国际会议论文62篇。.3.2..专利.申请发名专利24个，实用新型专利7个。.3.3..特邀报告.大会特邀报告20个，大学讲座34个。.3.4..奖项.国际会议最优论文奖6个，国际期刊最优审稿员奖11个，广州市科学技术奖一等奖。.3.5..指导学生.博士后：1名.博士生：6名.研究生：23名.3.6..期刊编委.10本国际期刊的副编辑、3期国际期刊特刊的客座主编.3.7..组织国际会议.组织国际会议14个，主办国际会议特会13个。..4..关键数据.广东省重点行业的外观设计专利图像检索服务平台(http:// www. guangdongip.gov.cn/)..5..科学意义.5.1..大部分的最优时频分析都是非凸优化问题。非凸优化问题一般有多于一个的局部最优解，所以不能够保证该解是全局最优解。本项目针对这个问题，保证能够寻找到非凸优化问题的全局最优解。.5.2..滤波器设计是无限约束条件优化问题，无法保证那无限个约束条件可以得到满足。本项目针对这个问题，保证那无限个约束条件可以得到满足。