量子力学系统的控制图景分析与复杂性研究

量子系统的优化控制图景是量子控制理论中的一个新兴研究方向，基于对现有量子控制成果的总结探讨量子控制中优化控制搜索的复杂性问题，并对发展高效控制搜索算法提供结构性指导。本项目基于已有的研究基础，结合实际量子控制所受的限制，针对开放系统和不可控系统等非理想系统的控制图景进行研究，以分析它们在静态图象中的图景拓扑结构，以及环境和不可控性等非理想因素对图景拓扑的影响。此外，基于静态图象的研究结果，对图景在动态图象中的特有性质进行深入分析，探讨奇异控制在图景中的局部性质和它们对最优控制搜索的影响。最后，研究成果将应用于几种典型量子网络的量子门控制图景，从控制图景的角度研究量子算法的极限。

研究工作基本按计划进行，研究内容主要包括：(1) 针对量子控制图景理论的两个基本假设——可控性和正则性——分别研究了它们对图景拓扑的影响，我们发现，可控性的缺失会直接导致量子控制的优化产生多个局部非全局最优解，因而会大大降低优化算法的效率；而不具备正则性质的奇异控制可能会成为静态图景中无法描述的待选最优控制，但理论分析和仿真表明它们对实际优化搜索的影响几乎可以忽略不计；（2）基于Kraus算符描述，针对开放系统门操作的控制图景进行了研究，得到了它们在静态图象中的图景拓扑结构，证明在足够强的可控性条件下，图景中仅有唯一局部最优解；分析了观测量均值控制图景的控制界，得出并证明了该控制解与环境初态的依赖关系；（3）以连续变量量子系统和经典控制系统为背景，研究并给出了辛群上的图景拓扑结构，证明该控制图景同样使较高效的优化搜索成为可能；（4）作为量子优化控制的应用，研究了量子网络的中的通信协议优化、核磁共振量子系统的时间最优控制设计，以及全量子反馈网络中非线性控制设计和优化等问题，得到了一系列成果。此外，在基金的支持下，我们在苏州成功发起并举办了全国量子控制研讨会，并在《科学通报》组织了国内第一次以量子控制为主题的论文专题，取得了良好的社会效应。