具准周期势的离散薛定谔算子谱的分形维数的研究

本项目拟研究具准周期势的离散薛定谔算子的谱的分形性质。内容主要包括对一维具有代换序列势和具有Sturmian势的离散薛定谔算子谱的分形性质的研究，和对二维情况的初步研究。对于一维具准周期势薛定谔算子谱性质研究，我们已经有了一定的基础和成果。我们将进一步深入研究它的谱结构特点、谱的分形维数、谱测度的分形维数等性质。本项目研究的意义在于，它的研究有益于分形几何理论、薛定谔算子谱理论和其它相关理论的丰富与发展。主要表现在相对于周期势和随机势情形来说，一方面它在谱性质上有很多不同的特点，另一方面对它的研究需要跨越较多的方向，例如分形几何、动力系统、调和分析等等，也需要发展全新的技巧和理论。