Camassa-Holm方程的一些定性问题研究

The Camassa-Holm equation is a modle to describe shallow water motion.It has been extensively studied for over ten years. The main issues considered in this project are the following: first,judge the corresponding solutions exist globally or not for a calss of initial data; Second, investigate the profile of corresponding solutions for a class of initial data. In addition, this project will establish large time behavior for a calss of global solutions. These work will improve previous result and enhance understanding of Camassa-Holm equation.

Camassa-Holm方程是一个刻画浅水波运动的数学模型，最近十几年来得到了广泛的研究。本项目主要研究以下两个方面的问题：第一、应用McKean波爆破的充要条件来判断一类初始值相应的解是否全局存在；第二、研究一类初始值对应的解的性态。另外，本项目还将尝试为一类全局存在的解建立其大时间性态。这些工作可以加深我们对Camassa-Holm方程的理解，对于该领域的发展具有一定的促进作用。

在本项目资助期间，项目组成员开展了相关问题的研究，取得了一些研究成果，正式发表标注基金资助的SCI论文4篇，另有一些研究成果正在整理投稿中。4篇论文分别讨论了可积的Degasperis-Procesi方程解的持续性问题、一类二维 Boussinesq方程组的全局正则性问题、一类二阶半线性椭圆方程组的正解存在性问题和一类特殊的双变量b族方程组的无穷传播速度问题。