基于加权复合分位数回归的DTARCH,GARCH,及FARCH模型的推断

预测波动率(volatility)是金融证券市场上的核心任务，因为波动率在股票定价，货币决策，证券管理及风险分析等方面起着基本而重要的作用。著名的条件异方差(ARCH)模型及其变体是预测波动率的重要工具。对这些模型经典的统计估计方法包括极大似然(ML),最小二乘(LS)，分位数回归(QR)方法等。但是ML方法在估计上述模型时依赖误差假设，而LS方法本身欠缺稳健性, QR方法估计时虽然稳健但是缺乏效率.因而无论从理论还是实践上都需要一种既稳健而又有效的方法来估计上述模型。为解决这个问题，本项目从分位数回归角度提出一种新的加权复合分位数回归(WCQR)方法，并用数据决定权的大小，从而使得所提出的方法在估计上述模型时既保持了传统意义上分位数回归的稳健性又达到了跟极大似然方法几乎一样的效率， 最后我们提出局部WCQR来估计函数系数ARCH(FARCH)模型并发展广义似然比检验。

本项目执行过程顺利，达到了预期目标，执行本项目共产生了7篇科研论文，其中6篇SCI期刊论文。..加权复合分位数回归(WCQR)是一种十分稳健和有效的回归方法，我们首先针对非线性模型建立起WCQR估计的渐进正态性，并从最小化渐近方差的角度提出数据决定权并由此发展出自适应WCQR回归。在模型误差未给定的情况下，自适应WCQR估计的极限效率达到了理想极大似然估计（假定模型误差已知用极大似然方法导出的估计）的效率。此外，我们还提出了惩罚加权复合分位数回归并建立起模型选择理论。计算上我们发展了内点算法解决了（惩罚）加权复合分位数回归的执行问题，模拟和实例分析证实了WCQR的上述优点（Statistica Sinica 22(4)，2012）。 ..由于加权复合分位数回归十分稳健和有效，在估计模型时不需要假设模型的误差分布，这一点使得WCQR十分适合估计预测波动率的模型。为此，作为本项目的实证部分我们用加权复合分位数回归分析了双门限ARCH和广义ARCH模型。针对双门限ARCH模型，我们解决了它的自回归参数和条件异方差参数的同时估计问题，这一问题曾在Koenker和Zhao(1996, Econometric Theory 12)的工作中提及但没有获得解决（The Econometrics Journal 17(1)）。针对广义ARCH模型，我们用WCQR方法估计了模型，导出参数的WCQR估计的渐进性质。实证分析的结果表明WCQR方法在估计GARCH模型时表现十分稳健和有效（Journal of Testing and Evaluation 第二稿）。 . . 对于本项目里的函数系数ARCH模型部分，由于在研究FARCH模型的局部分位数回归估计时，导出非参数估计的渐进理论过程过于复杂，而用贝叶斯方法研究可以避免这个问题，故FARCH模型部分改用贝叶斯方法来分析并取得了很好的结果（Bayesian analysis 9(3)，2014）。此外，我们应2014 IMECS邀请做了关于加权分位数回归及其应用的大会专题报告（IMECS 2014 Vol II, P818-822）。在完成本课题的同时，本项目还产生了其他研究成果（Statistics, 48（4），2014）。