基于正交级数展开的多体系统混合不确定性研究

The studies of multibody systems are usually based on the deterministic assumption, but the actual multibody systems include a lot of uncertain factors, and two types of uncertainties are existed simultaneously in general, which are the aleatory uncertainty and epistemic uncertainty. To improve the performance of multibody systems in control accuracy, reliability, and robustness, it is essential to study the influence of hybrid uncertain factors to the multibody systems. A numerical analysis method based on the orthogonal series expansion will be proposed in this project, which will be used to solve the dynamic response of multibody systems containing hybrid uncertain parameters. The main content of this project are given as follows: (1)the modelling of multibody systems with hybrid uncertainties, including the classified description of hybrid parameters, the expression of dynamic governing equations with hybrid uncertainties, and the extraction of hybrid uncertain evaluation indexes; (2)the expression of continuous uncertain parameters in flexible multibody systems based on absolute nodal coordinate formula, and the discrete expression of continuous random field; (3)using the orthogonal series expansion to solve the dynamic governing equation with hybrid uncertain parameters, and then computing the uncertain evaluation indexes of multibody systems, while constructing the principle test bench to validate the proposed theory and numerical methods in this project.

目前对多体系统的研究大多数建立在确定性假设的基础上，然而实际的多体系统往往包含众多不确定性因素，而且通常同时存在两类混合的不确定性，即偶然不确定性和认知不确定性。为提高多体系统的控制精度、可靠性和稳健性，研究混合不确定因素对系统的影响十分必要。本项目将提出一种基于正交级数展开的数值分析方法，以求解含混合不确定参数的多体系统动力学响应。项目主要研究内容为：（1）含混合不确定参数的多体系统建模，包括不确定参数的分类描述、动力学控制方程的混合不确定性表达、混合不确定性评价指标的提取；（2）基于绝对节点坐标建模的柔性多体系统连续不确定性参数表达，及连续随机场的离散化表达；（3）含混合不确定参数的动力学控制方程的数值求解，利用正交级数展开原理逼近系统的不确定性响应，计算多体系统的不确定性评价指标，搭建原理性实验台架以验证项目提出的理论和算法。

目前对多体系统的研究大多数建立在确定性假设的基础上，然而实际的多体系统往往包含众多不确定性因素，而且通常同时存在两类混合的不确定性，即偶然不确定性和认知不确定性。为提高多体系统的控制精度、可靠性和稳健性，研究混合不确定因素对系统的影响十分必要。本项目提出一种基于正交级数展开的数值分析方法，以求解含混合不确定参数的多体系统动力学响应。项目主要研究内容为：（1）柔性多体系统和刚-柔耦合多体系统的动力学不确定性建模；（2）混合不确定性的统一建模及求解；（3）基于混合不确定性分析方法的稳健优化设计模型及优化方法。取得的研究成果包括：（1）提出了含随机不确定参数的柔性多体系统、刚-柔耦合多体系统的建模、求解和评价方法，该方法首次将柔性多体系统和刚-柔耦合多体系统中材料不确定性定义为随机场，相比于传统的使用单个随机变量来描述材料不确定性的方法更加符合实际情况；（2）提出了基于Chebyshev多项式零点的序列采样方法，使用Chebyshev多项式零点作为采样候选点，可有效地避免高阶多项式插值带来的Runge现象，降低了采样成本，提升了计算效率,该方法可应用构建复杂工程问题的代理模型，在工程优化设计中极大地提升优化效率；（3）提出了PCCI混合不确定性分析方法及基于PCCI的稳健优化设计方法，并推导了稳健优化设计模型中目标函数和约束函数的导数，提升了模型的优化效率，并将该方法应用于结构优化设计和拓扑优化设计。