Bi-Cayley图的连通性、Hamilton性和谱

Bi-Cayley图是定义在群上的二部图。这类图在对称图的分类及网络优化设计中有着广泛的应用。本项目将综合运用图论、群论和概率论的理论和方法研究Bi-Cayley图的边连通性、点连通性、超边连通性、超点连通性和各类限制性连通度，力争完全确定这类图的点边连通度，刻划超边和超点连通的Bi-Cayley图。本项目还将研究Bi-Cayley图的Hamilton性，力争给出Abel群上的连通Bi-Cayley图是Hamilton图的充要条件。另外，本项目将研究Abel群上Bi-Cayley图的谱性质，力争完全确定Bicirculants（循环群上的Bi-Cayley图）的谱。最后，在最常见的随机图模型下，确定Bi-Cayley图各类连通性和直径的渐近性质以及Bicirculants中支撑树数目的渐近性质。