图的彩虹连通性与树-连通性

基本信息
批准号:11071130
项目类别:面上项目
资助金额:27.00
负责人:李学良
学科分类:
依托单位:南开大学
批准年份:2010
结题年份:2013
起止时间:2011-01-01 - 2013-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:徐志霞,火博丰,李莎莎,孙跃方,李玮,李磊,李静,李一阳,刘蒙蒙
关键词:
彩虹连通数连通度图的染色和连通性彩虹树连通数彩虹连通度
结项摘要

图的连通性和染色理论是图论学科的两个主要研究分支。图的彩虹连通数、彩虹连通度、彩虹树-连通数以及树-连通度的概念是对图的经典连通性和染色概念的自然而有趣的推广,具有重要的理论研究价值。美国遭911恐怖袭击后,人们发现:由于国家信息安全的要求,在各个情报部门分门别类的信息传送中存在着致命的弱点:情报部门之间不能够通过无线电系统到数据库的正常频道相互通讯。图的彩虹连通性为这种信息安全传送提供了一个恰当的数学模型,因此本项目还具有重要的应用背景。由于这些概念出现的时间很短,人们只得到了非常有限的一些结果,多数结果都是关于特殊图的。本项目拟在这些参数的算法与复杂性分析、它们在一般图或较大的图类中紧的上下界、极值理论、极小或极大图和临界图的性质和结构、以及与经典连通性和染色之间的关系等方面开展研究工作,发展出系统深入的一般性理论研究方法。这无疑是对图的连通性和染色理论的新贡献。

项目摘要

三年来,本项目在国家自然科学基金的资助下,在项目组成员的一致努力下,取得了丰富的研究成果,完成了项目预期的各项主要目标。发表论文66篇,其中有57篇为SCI检索期刊,在Springer出版专著2部,在高教出版社出版译著1部;1篇论文获2013年青海省自然科学优秀学术论文二等奖;培养毕业博士12人、博士后出站1人、硕士1人。. 由于我们突出的研究工作,得到了国际同行学者的广泛关注,应Springer数学系列丛书SpringerBriefs in Mathematics的编辑主动邀请撰写出版专著:“Rainbow Connections of Graphs, SpringerBriefs in Math., Springer, New York, 2012”,为国际杂志撰写综述文章:“Rainbow connections of graphs: A survey, Graphs and Combinatorics 29(1)(2013), 1-38”。 . 解决了Fujita等提出的2-彩虹连通数的上界问题;解决了Chartrand等在国际杂志Networks上提出了两个关于k-彩虹连通度的公开问题;解决了Chartrand等在国际杂志Networks上发表的另一篇文章中提出的两个关于(k,l)-彩虹指数的公开问题。对于k-连通图用概率方法得到了一个近似性很好的上界,而对于2-连通图得到了最佳上界。得到了彩虹连通数依据于最小度和参数的最佳上界等。这些结果发表在Networks, Theoretical Computer Science, Discrete Math., Electron. J. Combin., Graphs Combin., 中国科学:数学等杂志上。. 另外,在图的能量、定向图的斜能量、其他能量、化学指数等其他方面做出了重要的研究结果,解决了Gutman等提出的长期未决的最大能量单圈图的确定问题、最大能量双圈二部图的确定问题,解决了Hansen等提出的Szeged指数与Wiener指数的差值估计猜想、用随机方法给出了树的Randic指数的精确渐进估计等。这些结果发表在Adv. Appl. Math., Europ. J. Combin.等杂志上,在Springer出版专著“Graph Energy”,

项目成果
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数据更新时间:2023-05-31

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