基于超导电路量子电动力学系统的实时参数估计

Real-time quantum parameter estimation is to accurately estimate the value of an unknown parameter with the assistance of statistical methods. It is the basis of quantum feedback control and adaptive control. Now, it has become a fast developing discipline, which is closely related to practical applications, such as atomic clocks, quantum imaging, and gravitational wave detection, et al. Based on the superconducting circuit QED system, we propose the real-time quantum parameter estimation methods to estimate the dissipation rate and noise spectrum, and analyzes the estimation accuracy and the performance limit. Moreover, we study the optimal measurement and estimation problem in this area. We hope to develop the quantum simultaneous measurement of non-commuting observables method to enhance the SNR. Finally, we refer to the particle filter method and apply the Bayesian filter and Monte Carlo sampling methods to the estimation of unknown parameters in the circuit QED system.

实时量子参数估计是利用或发展统计估计方法来获取量子系统中未知参数的估计值，并提高参数估计的精度。它是量子反馈控制和自适应控制的基础。当前，量子参数估计已成为量子频标、弱磁场探测、引力波探测，以及原子钟等研究领域中的重要课题。本项目基于超导电路量子电动力学系统，实时估计该系统的相关参数(比如估计耗散系数以及噪声谱等)，并分析估计精度和估计性能极限，以及研究该系统中的量子最优测量和最优估计问题。为了获得更有效的测量输出，我们拟发展非对易算子同时测量方法，以此提高测量信号的信噪比。在估计方法上，我们借鉴粒子滤波方法，将贝叶斯滤波和蒙特卡罗采样应用到估计该量子系统的未知参数中。

量子系统估计与控制是系统控制理论与量子物理领域交叉的研究热点问题。作为量子通信以及量子计算机研制的底层支持，迫切需要发展先进的量子估计与控制技术，实现在超导等量子系统中快速制备新的量子结构，实现多量子比特的快速层析，量子通信协议调控以及容错量子算法优化。本项目基于circuit QED系统定量分析开放系统的实时量子参数估计问题, 分析估计精度和估计性能极限，并进一步研究了开放系统中的量子最优测量和最优估计问题。主要包括：（1）本项目构建了基于连续弱测量的量子参数估计模型，并在此基础上提出了一种数值计算Fisher 信息的新算法。利用该算法, 可以通过选取不同的测量方案对估计精度进一步优化。本项目还基于该算法探讨了不同测量算符和测量效率对Fisher 信息的影响。（2）基于弱测量下的开放量子系统参数估计模型, 并且在已知待估参数备选值的前提下利用测量数据提出了一种高效的值区分参数估计方法。以二维超导量子比特的哈密顿量参数为例, 在验证所提出的假设检验方法在值区分上的可行性的同时, 通过对比基于最大后验准则和贝叶斯准则下平均错误概率达到同一阈值的运行时间说明了本项目提出的估计方法的高效性。（3）海森堡不确定性原理指出两个非对易的可观测量无法被同时测准。基于项目资助，依据量子非对易算子测量的随机微分方程, 项目探求了不同类型参数的估计方法，综合考虑测量输出与带来backaction之间的博弈，寻找非对易算子最优测量和计算精度极限的方法。（4）基于腔光机械系统的哈密顿量给出了该系统动力学演化的量子Langevin方程。通过弱耦合消除了光学模型的演化, 获得了光场的输出方程, 使得系统的演化与测量输出可以用线性高斯随机方程描述。 从而将腔光机械系统时变外力的估计问题转化为线性高斯系统的时变输入估计问题。经国家自然科学基金的资助，发表了论文19篇，其中SCI期刊论文10篇和EI论文7篇；申请了发明专利4项；基于项目资助，培养毕业了博士1人和硕士5人，当前在读6名博士研究生和15名硕士研究生。