非交换几何中的若干课题

我们计划研究非交换几何中的若干课题。首先是非交换几何的局部化研究，考察Connes-Moscovici从叶状结构的研究中发现的Hopf代数${\mathcal H}_1$及相关课题,特别是与形变量子化理论以及数论的联系；其次是非交换度量几何的研究，包括一些关于谱三元组的问题的研究，以及非交换空间的复结构(具体地说是研究某个特殊上同调类中的正定上圈集合的端点)， 试图对于非交换环面(包括二维和高维)上的复结构进行分类， 并开始研究非交换球面上的复结构问题；最后我们计划研究圆周上的某些调和分析问题和某些函数代数的循环上同调理论之间的联系。

我们按照项目计划书设定的思路，研究了非交换几何中的若干问题。在代数的形变问题方面，我们和唐翔合作，发展了紧群作用下的等变严格形变理论，用于计算一些C*-代数的K-理论，简化了Echterhoff-Lueck-Philips-Walters等人的一些结果的证明；我们完成了非交换环面上的复结构分类问题的证明，即将投稿；我们还和唐翔、张伟平合作，讨论了紧群作用下的等变Hodge分解理论，相关论文已经被《Journal of Noncommutative Geometry》接受，即将发表。