3D目标物体不变性特征描述子的构造与高效计算

As the fourth generation of digital media following the voice, image and video, the intelligent processing of mass 3D digital content is an inevitable trend of information industry development and has a very broad application requirements. This project takes 3D object as the research object and studies the key technologies i.e. the construction and efficient calculation for invariant descriptors further. The main researches include optimal sampling of 3D object, construction and extraction of invariant feature, design and implementation of efficient algorithm. Firstly combining with the property of invariant features, this project finds the quantitative and distributive optimal sample set by the density function and Hessian Matrix that optimize the classical Ricci curvature, the novel metric and strategy of choices of feature points. Then in virtue of the classical invariants of modern geometry and algebra, the existing invariants are researched further and new geometric invariants in different transformation group are explored. Finally, this project designs efficient and robust algorithms, constructs and extracts the 3D invariant features and design the applicable frameworks that integrate not only the invariant features of different transformation group but also local and global ones. The studies of this project are expected to obtain meaningful results in recognition, retrieval and classification.

3D数字内容作为继声音、图像和视频之后的第四代数字媒体，海量3D数字内容的智能处理具有非常广阔的应用需求,是信息产业发展的必然趋势，其核心技术是不变性特征的构造与提取。本项目拟以3D目标物体（点云、网格、曲面）为研究对象，围绕其最优采样、不变性特征描述子的构造、高效算法的设计与实现展开理论与应用研究。通过引入密度函数和Hessian阵对传统的流形曲面Ricci曲率进行优化，构建新的度量及选点策略，结合不变性特征描述子的属性与构造，寻找数量与分布最优的采样点；借助现代几何、代数学中成熟的不变量理论，深入研究现有的不变量的同时，发掘不同变换群下新的几何不变量，进行3D不变性特征的构造与提取；设计高效鲁棒的算法，构建全局与局部、不同变换群下不变性特征相融合的应用框架，在识别、检索、分类等智能处理应用中获得一系列有意义的成果。

本项目以3D目标物体为研究对象，围绕智能处理中的核心问题即不变性特征描述子的构造与高效算法展开研究，取得了一系列有意义的理论及应用成果，基本完成预期目标。主要成果包括：关于3D对称图形匹配的研究，针对对称、拓扑噪声两大技术难点问题，通过引入测底线、热核信号、Gromov-Wasserstein(G-W)距离，阶梯性地提出了多种快速算法及改进，基于蚁群算法的G-W距离寻优取得了令人满意的结果，使得智能方法替代传统的迭代算法成为可能和未来高效计算的趋势。新的几何不变量——特征数，作为代数曲线的内蕴几何特征，其在形状特征提取匹配、异面直线匹配、椭圆高效检测等方面的应用研究中均取得了原创性的领先成果。可见，挖掘现代几何与代数学中典型群变换下不变量，将帮助我们构造新的不变性特征，这是我们接下来要更深入探讨的研究内容。针对零亏格封闭网格提出了局部/全局参数化、基于平面ARAP++方法的球面参数化算法，这些研究为3D图形的几何特征描述及其投影，2D与3D之间建立特征关联提供了理论基础。流形曲面上Ricci曲率的研究将离散微分几何和几何函数理论应用到图形图像、信号、几何模型的采样和重构以及医学图像检测等方面，取得了令人满意的效果。本项目的研究成果立足于数学与信息科学的交叉，将一些数学上的基本理论与实际应用紧密结合，获得了很多具有针对性的高效算法。发表学术论文共计14篇，其中SCI检索8篇，EI检索4篇，申请专利6项，其中已获得授权3项。作为架构数学工具与实际应用的桥梁，本项目做出了一些有意义的尝试并取得了理想的效果。