非线性发展方程若干问题的研究

本项目研究物理、化学、生物、声学、电磁学等实际问题中出现的非线性发展方程，拟研究：1）带有非局部源的非线性发展方程的解的爆破性质、解的爆破模式、边界层大小的估计和爆破解在边界层附近的渐近行为；2）带有交错扩散和非均匀环境的反应扩散方程组的初边值问题，这是一类扩散矩阵非对称的强耦合拟线性抛物型方程组，不仅有具体的应用背景，也是偏微分方程研究领域中公认的非常重要和难度较大的问题。研究此问题解的整体存在性和估计以及整体解的大时间性态，弄清楚扩散、交错扩散和反应项等参数对整体解性质的影响；3）高阶抛物型方程组以及带阻尼项的双曲型方程的解的适定性、解整体存在的充分必要条件、解的爆破性质和解的衰减估计。