非线性复杂时空网络牵制同步的边界自适应控制方法研究及应用

The research of complex networks with flexible structure and spatio-temporal characteristic has become an extremely important challenging task in the age of network today. Dealing with air hose refueling of multi unmanned aerial vehicles, multi deep-sea oil pipes and other practical problems, the project aims to build complex spatio-temporal network (CSN) models. Synchronization performance will be studied by using complex networks theory, operator semigroup theory, graph theory and so on. Secondly, under different constraint conditions, we will study boundary adaptive control methods for synchronization of CSNs respectively based on state feedback and output feedback, where criteria of synchronization will be proposed. Based on the obtained results, when the number of nodes is very large, combining boundary adaptive control with pinning control, we further study boundary control methods of pinning synchronization of CSNs. By analyzing the influnce on synchronization brought from problems like the choice of nodes to be controlled, criteria of pinning synchronization will be studied. Finally, numerical simulation will be performed to show the validity and reliability of models and synchronization control methods. This project is the deep research of complex network theory and its application. It not only provides a theoretical basis to modeling and synchronization control of CSNs, but also has important application value to air refueling, deep-sea oil pipes, biological networks, chemical process and many other fields.

具有柔性结构和时空特征的复杂网络研究已成为当今网络时代一个极其重要的具有挑战性课题。本项目拟对多无人机空中软管加油、多深海油管等实际问题建立复杂时空网络模型并研究其同步的边界自适应控制器：首先，建立复杂时空网络模型，利用稳定性理论、算子半群理论、图论等方法研究其同步性能；其次，针对不同的约束条件，分别研究基于状态反馈的边界自适应控制方法和基于输出反馈的边界自适应控制方法，给出同步的判据；再次，当节点数量非常大时，采用边界自适应控制与牵制控制相结合的方法，研究被控制节点的选法等问题，给出牵制同步的判据；最后，利用模拟实验验证所建模型和同步控制方法的有效性和可靠性。本项目是复杂网络理论及应用研究的深化，不仅为复杂时空网络建模与同步控制提供一定的理论依据，而且在空中加油、深海油管、生物网络、化工过程等领域也具有重要的应用价值。

随着科技的发展与进步，柔性材料开始涌现，如国际空间站的柔性机械臂、复杂环境下深海柔性油管等。多个柔性体协同工作需要建立基于偏微分方程的复杂时空网络模型。与用耦合常微分方程形式表示的复杂网络对比，其具有复杂性和特殊性，如边界条件的类型、控制器与观测器的空间分布位置、网络拓扑的时空特性等，这些新问题给复杂时空网络的同步研究带来了新挑战。本项目以复杂时空网络为对象，深入研究了这类网络的同步控制问题。本项目的主要研究成果和创新点体现在以下几个方面：.(1) 根据实际情况全状态信息可得和部分状态信息可得分别建立复杂时空网络模型，分为状态反馈和输出反馈两种情况。针对全状态信息可得的复杂时空网络，给出基于状态反馈自适应边界控制器。针对仅部分状态信息可得的复杂时空网络，设计Luenberger 状态估计器和输出反馈自适应边界控制器，有效的解决了复杂时空网络模型同步问题。此外，这种分析设计方法可推广至一般的多耦合复杂时空网络模型中，具有重要的科学研究意义。.(2) 针对节点数目较大的复杂时空网络模型，讨论了节点的选择方法，通过分析复杂时空网络节点出入度对同步性能影响等问题，给出节点重要性的指标，将节点按照重要程度重新依次排列，给出了选择节点数目的机制。针对全状态信息可得的复杂时空网络，设计牵制同步下基于状态反馈边界自适应控制器。针对仅部分状态信息可得的复杂时空网络，设计牵制同步下Luenberger 状态估计器和基于输出反馈边界自适应控制器，有效的解决了复杂时空网络模型牵制同步控制问题。此外，这种设计方法也为其它类型的复杂时空网络模型同步控制问题的解决，提供了很好的借鉴与指导。.(3) 为验证上述理论分析结果，搭建了以上几个复杂时空网络模型的仿真平台，仿真结果验证了理论结果的正确性与有效性。本项目的研究为复杂时空网络的同步控制提供了一套新的设计理论，具有重要的理论和应用价值。