材料科学中的自由边界问题

本项目讨论的问题有强烈的实际背景。从材料科学研究中提出特别是与连续铸钢及导电导热材料以Joule热为唯一热源的传热问题有关的自由边界和固定边界问题。我们研究了解的适定性及当t→∞时解的性态，也讨论了最优控制问题。从数学上看我们着重研究了Naoier-Stokes方程与热方程耦合的方程组及非线性抛物（椭圆）方程组障碍问题，我们研究了1.耦合方程组所反映的考虑非线性对流影响的Stefan问题得到理解的存在性和2维空间中该向解的连续发解决了著名数学家DiReredetto等想解决而尚未解决的问题。2.被称为Boussinesq方程的该耦合方程组对其在有界域和无界槽形域上整体解的渐近性态证明整体吸引子的存在性。3.由导电导热材料不涡流问题产生的抛物（椭圆）方程组定解问题解的适定性。