基于拟全量理论的超大步长高精度板成形快速模拟算法

现代车身结构件大都采用冲压成形工艺加工制造。冲压过程在使材料发生强化的同时也会导致车身零部件厚度减薄、厚度分布不均匀和残余应力，直接影响到车身结构的碰撞安全性及耐久性等指标。研究表明，在CAE分析中不考虑这些影响可能造成高达20%的分析误差。要在车身设计阶段采用CAE技术预测这些影响，首先要对各冲压件的成形过程进行模拟。而现有的板成形模拟理论和软件无法兼顾车身设计阶段所要求的计算效率及模拟精度。本项目就是针对这一需求，在一步逆有限元法的基础上，研究一种基于分步割线迭代的超大步长增量算法，申请人称之为拟全量算法。该方法充分借鉴了增量法、伪逆法及一步法的优点，不仅提高了计算效率，同时由于在每个增量步都进行平衡迭代，有效地提高了应力及应变模拟精度。

在汽车开发过程中，车身模具的开发周期在整个研发周期中占有重要比重。为了缩短模具的开发周期，板料成形的模拟软件被普遍应用到模具开发过程中。板料成形的模拟算法按照理论基础可以分为两类：一类是基于增量理论；另一类是基于全量理论。前者计算精度较高，但计算时间过长；后者以一步逆成形算法为代表，计算速度很快，但计算精度较低。因此，本项目在大变形弹塑性理论基础上，对一步逆成形算法的求解过程做改进研究，将改进型拟共轭梯度法引入Newton-Raphson迭代，避免了传统的一步成形逆有限元法需要生成整体刚度矩阵，求解大型线性方程组的不足，提高了算法的求解稳定性；并在失衡力改变量计算中引入摄动原理的局部修正思想，进一步提高了计算效率。同时，基于单元节点内力及弯矩平衡的原理，提出了一种可以进行弯曲修正的膜单元。这种单元能够简便有效地计算板材冲压成形过程中由弯曲变形引起的节点内力，提高了计算精度，同时计算工作量远远小于壳单元。然后，在此基础上进一步完成了一步正成形模拟算法的研究，提出了基于两次映射的空间初始解预示算法，并将改进型共轭梯度法应用到修改空间构形的迭代计算中，一步正成形算法解决了一步成形逆算法的一些根本缺陷，提高了求解精度。之后，在基于全量理论的一步正成形算法基础上，通过在初始板料和最终构形之间增加若干个中间步构形，来引入加载历史的影响，完成多步正成形算法研究，进一步提高了模拟精度。计算过程中需要在每个中间步上进行失衡力平衡迭代计算，为此项目组提出基于零件的最终形面和展开面比例插值与单纯基于几何关系的接触判断与修正算法相结合的方法，获得初始场的形面，以此为中间步初始解的基准形面；再利用一步正成形中提出的两次映射法获得计算所需的初始场网格模型；这样其迭代计算过程可采用与一步正成形类似的基准面法。研究过程中还设计了单行程和多行程方盒典型件实验及多个实际冲压件实验，对本项目研究的相关算法进行了实验验证。