对称锥优化的全步长不可行内点算法

对称锥优化包含线性规划、二次锥优化和半定规划等，是当前优化方向研究的热点问题，有着广泛的应用背景和前景。Roos于2006年提出了新的求解线性规划的全牛顿步原始对偶不可行内点算法。和当前软件包中正在使用的内点算法相比，新的算法在理论和实际计算中均表现出许多良好的性质。本项目旨在将新的算法推广到求解对称锥优化的全步长原始对偶不可行内点算法（主要基于HRVW/KSH/M方向）。希望通过挖掘Euclidean Jordan代数和内点算法方面的性质，解决算法实现过程中遇到的一系列瓶颈问题，并将理论用于实践，最终形成一个基于全步长不可行内点算法的，能与当前流行的内点算法软件包相比较的，甚至更加快速、稳定的对称锥优化软件包。

对称锥优化包含线性规划、二次锥优化和半定规划等，是当前优化方向研究的热点问题，有着广泛的应用背景和前景。Roos 于2006 年提出了新的求解线性规划的全牛顿步原始对偶不可行内点算法。和当前软件包中正在使用的内点算法相比，新的算法在理论和实际计算中均表现出许多良好的性质。本项目将新的算法推广到求解对称锥优化的全步长原始对偶不可行内点算法。通过挖掘Euclidean Jordan 代数和内点算法方面的性质，解决算法实现过程中遇到的瓶颈问题，并将理论用于实践，最终形成一个基于全步长不可行内点算法的，能与当前流行的内点算法软件包相比较的，甚至更加快速、稳定的对称锥优化软件包。另外，对于内点算法子问题的求解，我们考虑了一阶算法，有一些结果，但未能嵌入到内点算法中。