积分几何与凸几何分析

积分几何与凸几何分析及概率论密切相关。Crofton 研究几何元素集的测度，Czuber，Poincare，Deltheil 等侧重于概率方面。Blaschke 学派用概率思想研究凸体及整体微分几何问题。陈省身，Weil 将局部紧群上不变测度引入积分几何，形成了齐性空间积分几何学。体积及曲率是几何中最基本的研究对象。几何元素集上的几何测度之间的关系表现为一些几何不变量的等式和不等式，这些等式和不等式刻划了许多最自然的事实及物理现象，是几何学中最受关注的分支之一。积分几何，几何不等式的应用遍及数学，物理很多分支（偏微分方程（Radon 变换），代数数论（Minkowski－Hlawka－Siegel定理）等）.它的应用还涉及金属学和采矿学（探针搜索），医学（Geometric Tomography）肿瘤切片，信息工程等。积分几何与凸几何分析的研究具有非常重要的理论和应用意义。

我们研究了: 不变运动公式, 对偶Brunn-Minkowski理论中的积分公式, X-射线与弦幂积分, 积分公式, 不变运动公式及几何不等式间的联系及应用，推动该学科的研究在中国的发展。在国家自然科学基金的支持下，我们:.1.已经在西南大学建立了一个专门的积分几何与凸几何分析研究梯队，目前在西南大学有在读积分几何方向的硕士研究生9名,在读博士生4名中有1名是西南大学与纽约大学Polytechnic Institute （NYU）联合培养. 过去3年已培养毕业硕士研究生生12名,博士研究生2名；.2.在包括"中国科学"、"数学学报"等重要刊物上发表了一系列科研论文;.3.举办了4次面向全国高校的积分几何与凸几何分析讲座和工作营(workshop);邀请了包括Ludwig, Vilatle, Schneider, Suh, Wei, 李安民,张伟平, 唐梓州, 王长平等世界著名学者访问并作前沿报告;.4.项目负责人负责组织了"首届中国数学会-韩国数学会联合国际会议暨中国数学会2010数学年会"和"2011南开大学陈省身数学研究所积分几何与凸几何分析国际会议",承办"中国数学会-韩国数学会正副理事长秘书长高层会议";.5.项目组成员参加国内及国际会议, 应邀访问了德国Frankfort大学,加拿大Montreal大学,MSRI, Rutgers大学,Oklahoma大学, University South Alabama等;.6.与上海大学，武汉科技大学，华中科技大学等校的数学家以及国内外其他研究机构的数学家合作交流;.7.支持西部高校数学,特别是几何学的教育,接受黔南民族师范学院, 凯里学院, 毕节学院，遵义师范学院的几何学进修教师，指导他们进行科学研究.经过学习后他们先后发表了一系列较高质量的科研论文.