微分动力系统与遍历理论

动力系统是研究系统随时间演化的数学学科，侧重系统的长时间极限行为和系统的扰动。本项目的研究内容涉及微分动力系统、拓扑动力系统、哈密顿系统、遍历理论、随机动力系统，旨在利用数学各个分支的基本理论和最新成果，探讨动力系统的重大问题，发展动力系统的一般理论。具体考虑是：运用大范围扰动技术研究典型失稳现象(如Palis稠密性猜测)，这是当前微分动力系统的主要问题；用局部化的方法研究拓扑动力系统的各种问题，如（序列）拓扑熵串和测度熵串，混沌性等；将确定性动力系统的结果发展到随机动力系统；发展KAM理论并用于研究时逆系统的拟周期运动和低维不变环面的存在性，以及与系统失稳现象之间的联系；整合Lyapunov指数、旋转数等概念以探讨高自由度哈密顿系统的基本理论问题；运用正规形理论和各种分析方法来研究与希尔伯特第16问题有关的问题。