非双曲系统的动力学及随机扰动的稳定性

本项目主要研究非双曲基本集的几何结构, Henon-like 映射的一致双曲系统的边界及相关的一些问题,也即Palis, Takens的首次相切问题。考虑二维及高维Henon-like 奇怪吸引子的几何结构, 包括周期点的不变流形间的关系, 双曲集的逼近；Hausdorff 维数等。考虑具有奇性的双曲及部分双曲系统的SBR测度的存在性、遍历性、有限性. 研究非双曲动力系统的随机稳定性；考虑矩阵上链的最大Lyapunov 指数的一致性，也即在什么条件下最大Lyapunov 指数的一致收敛性.这些问题都是微分动力系统中最重要的问题。这些问题的解决将加深我们对动力系统的理解，推动动力系统的发展。