临界点理论及其对非线性微分方程的应用

本项目拟应用非线性分析的临界点理论和拓扑方法研究1. 有界区域及无界区域上n-Laplacian方程单边临界增长的Ambrosetti-Prodi问题；2. 0在算子的谱缝隙里的Schr?dinger方程解与多解存在性，相应强不定泛函的临界点；3. 拟线性椭圆问题(p-Laplacian方程)临界群的计算,发展Banach空间Morse理论；4.刻画p-Laplacian方程和整个空间上齐次方程、特别是具有陡的位势井的方程的Fucik 谱，并应用于跳跃非线性Schr?dinger方程多解与变号解个数和几何形状问题；5. Kirchhoff-type椭圆问题多解与变号解，相应特征值问题研究。本项目是当前国际上的前沿课题, 是非线性分析领域中一个十分活跃的方向,具有深刻的物理和几何背景，因而具有重要的理论意义和研究价值，这些问题的解决将推进非线性分析理论与应用的发展。