分数阶Schrodinger方程的孤波解渐近稳定性与孤波预解问题

In this project, we are devoted to study the soliton resolution conjecture and asymptotic stability of the fractional nonlinear Schrodinger equation(FNLS).. FNLS is a fundamental equation of fractional quantum mechanics. Due to the importance and complexity of FNLS, there has been a lot of interest in the study of FNLS. And it is an active research subject in mathematics and physics. As we know, the stability of solitary wave exists in the dispersive equation, for example, the classical nonlinear Schrodinger equation. But there is no rigorous proof on the asymptotic stability of solitary wave of FNLS. Also, T.Tao who is a famous professor of mathematics defined the soliton resolution conjecture for NLS. This problem for FNLS has not been solved until now. This project will study the soliton resolution and asymptotic stability of FNLS by using dynamical methods. Threrefore, our research will make people more familiar with fractional quantum by giving the proofs.

本项目以分数阶Schrodinger方程（FNLS）为研究对象，致力于研究其孤波流形的渐近稳定性以及孤波预解问题。. FNLS方程是分数阶量子力学中的基本方程。由于其重要性与复杂性，越来越受到国内外学者的关注，日益成为数学物理领域中非常活跃的研究课题之一。孤波流形的稳定性现象广泛存在于色散方程中，例如经典的Schrodinger方程（NLS）。但目前对于FNLS方程孤波流形的渐近稳定性还没有严格的理论证明。此外，本世纪初著名数学家T.Tao对于NLS方程提出了孤波预解问题，而对于FNLS方程，该方向的问题尚没有答案。本项目计划应用动力系统的方法来分析研究FNLS方程孤波流形的渐近稳定性及FNLS方程的孤波预解问题。因此，我们的研究将会为人们理解和认识分数阶量子力学提供一定的理论依据。

分数阶Schrodinger方程是分数阶量子力学中的基本方程，广泛地应用于数学物理等相关领域中。孤波流形的稳定性现象广泛存在于色散方程中。本项目以分数阶Schrodinger方程为研究对象，致力于研究其孤波流形的存在性与系统的长时间行为。项目执行期间，项目组得到了以下主要成果：耦合Schrodinger方程组孤波解的渐近稳定性；具有跳跃非线性项的Schrodinger格点系统基态与间隙孤立子的存在性；耦合分数阶Schrodinger非正交基态解的存在性等。因此，我们的研究将会为人们理解和认识分数阶量子力学提供一定的理论依据。