差分方程定性理论

本项目主要研究差分方程解的各种定性性质。对自共轭差分方程的斯笃姆理论，本项目对更广的一类方程建立第二黎卡提方程，从而得到仅由系数表示的最终不共轭的充要条件。用黎卡提方法研究扰动方程解的渐近表示是本项目的创新，而且得到了比其它方法更好的结果，不少结果中的条件是充分必要的。文献中对庞卡莱差分方程的研究均设未扰方程的特征根互异，本项目则对有重特征根的情况作全新的研究。本项目的方法还用于Hartman-Wintner渐近等价性问题的研究，所得离散扰动渐近逼近结果比传统方法如WKB方法的好得多。本项目还研究了偏差分方程基本理论、各种方程的奇异边值问题。本项目完成论文近三十篇，已发表十八篇，其中在SCI刊物上发表的有五篇。