基于超图的高维聚类和高维匹配统一框架的研究

基于二维图的表达方法已广泛的应用于结构化模式聚类和模式匹配的研究中。但是，在实际的复杂数据中往往存在多重的结构关系，而这种高维关系无法用二维图准确描述。超图是一种高维关系的表达方法，可以突破传统图表达中二维描述的局限。本课题将利用超图表达方法，研究多重结构关系下的聚类和匹配两个问题。在现存文献中，聚类和匹配通常作为两个独立的课题进行研究。本课题将在理论上揭示高维关系集合中主导聚类与匹配最优解的一致关系，从而将高维聚类和高维匹配囊括到一个统一的超图框架中进行理论阐述。这个新框架将为高维匹配和高维聚类的原理提供新的理论视角。基于此框架，本课题将通过优化超图的特定目标函数而计算主导聚类，进而研究高维聚类和高维匹配的新方法。目标函数将被概率基本条件约束，以确保其物理意义的有效性。得出的基于超图表达的算法将应用到二维图无法准确描述的高维聚类问题和高维匹配问题。

本项目围绕着构建基于超图表达的高维聚类和高维匹配统一理论框架体系，在超图框架下设计新的高维聚类算法，基于聚类算法设计新的高维匹配算法，以及开拓新的聚类和匹配的实际应用等研究目标，开展了一系列研究工作。. 在超图统一框架方面，探讨了两幅超图生成高层超图的方法，探讨了高层超图节点聚类和两幅超图节点匹配的对应转换关系，进而剖析了“聚类”和“匹配”两个科学问题的内在联系，在此基础上设计了基于高维聚类的高维匹配新方法。另一方面，在匹配的基础上设计了新的超图聚类理论框架，提出了基于子图匹配的超图核函数，用于超图聚类和分类。. 在高维聚类和分类方面，提出了一类基于超图的Jensen-Shannon核函数，提出了基于超图的半监督学习方法，提出了基于超图嵌入的高维特征提取方法，用于高维聚类和分类。. 在高维匹配方面，设计了超图的复杂度表征方法，应用于超图中子图匹配。设计了基于自适应相似度量的哈希核函数设计方法，用邻接矩阵刻画样本的局部特性，集成入哈希编码，形成了图像匹配的新方法。. 在高维聚类和高维匹配的应用方面，将提出的方法应用到了图像的分割、恢复、检索等实用场景，取得了令人满意的结果。进而将提出的方法应用于雷达信号处理和通信信号处理等应用领域，设计了相应的新的信号处理方案。考虑到生物分子和化学分子的结构特性与图模型密切相关，将提出的方法应用于生物和化学数据的分类、聚类、匹配和生成，取得了优于现有方法的效果。. 后续工作将聚焦于剖析超图模型的概率属性以及探索其在大数据和复杂网络中的应用。