曲线上抛物向量丛模空间的分裂性质

The moduli space of vector bundles is always one current hot research field in algebraic geometry. Frobenius-splitting is a powerful tool to study the moduli space of parabolic bundle over curves in positive characterisitc. This research could help deepen the understanding of the moduli space of vector bundles...This project aims to study the splitting of the moduli space of parabolic bundles over curves in positive characteristic. Firstly, we study the geometry of the moduli space of parabolic bundle over the rational curve, and prove that the moduli space is split. Secondly, we study the moduli space of the parabolic bundles over curves by using the way of degeneration, and prove that the moduli space is split for generic choice of the curve and the parabolic points. Thirdly, we prove Factorization Theorem and Vanishing Theorem for a natural line bundle on the moduli space of the parabolic bundles over curves, and prove the Verlinde formula for the dimesnion of the global sections of this line bundle.

向量丛的模空间一直是代数几何的前沿热点研究领域。弗罗宾尼乌斯-分裂性质是研究真特征情形下曲线上抛物向量丛模空间的强有力具。通过本项目的研究，将有助于我们加深对于向量丛模空间的认识。..本项目旨在研究正特征情形下曲线上抛物向量丛模空间的分裂性质。一是研究有理曲线上抛物向量丛模空间具体的几何结构，进而证明模空间的分裂性质。二是运用退化方法研究高亏格曲线上抛物向量丛的模空间，进而证明对于一般选取的亏格≥1的曲线和抛物点, 模空间是分裂的。三是运用模空间的分裂性质证明关于曲线上抛物向量丛模空间上自然线丛的分解定理和消失性定理，进而证明关于上述向量丛整体截面维数的维林德公式。

弗罗宾尼乌斯态射是正特征几何特有的映射,它诱导出了一系列区别于复数域情形几何的性质和问题。向量丛的稳定性则是代数几何中非常基本的概念，其模空间是代数几何重要的研究对象之一。在这个项目里，我们主要研究了向量丛稳定性在弗罗宾尼乌斯态射下的表现和曲线上向量丛模空间的F-正则性质。..1.我们研究了一个半稳定向量丛在弗罗宾尼乌斯态射拉回下的表现，并举例说明拉回的Harder-Narasimhan滤链的长度没有上界。.2.项目主持人与合作者利用了正特征向量丛强稳定性的概念，将肖刚证明曲面斜率不等式的方法推广到正特征情形。.3.项目主持人和合作者证明了复数域上曲线向量丛模空间为整体F-正则型的；作为应用，我们给出了Verlinde formula一个纯代数几何证明。.4. 项目主持人和合作者利用退化方法证明了对于一般选取的曲线，其上向量丛模空间为整体F-正则的。