阴阳网格质量守恒算法研究

采用球面准均匀网格可以有效提高模式计算效率，阴阳网格就是其中一种。球面阴阳网格不仅克服了极点奇异性问题，还达成了全球/区域模式的有机统一，但必须面对网格区域边界的质量守恒计算问题。本项目针对阴阳网格的具体特点，采用边界重合区域质量一致性和边界上的质量通量一致性强迫的方法，构建全球和局地质量的一阶平流守恒计算方法，考虑网格内的质量双线性函数分布，提高原有模式相对0阶守恒时的计算精度和计算稳定性，使阴阳网格边界通量计算更加细致，改善阴阳网格在长期积分过程中的应用效果和次网格质量的水平分布，从而改善阴阳网格由于内部网格重合而造成的天然缺陷。通过球面浅水波方程和理想试验检验质量守恒算法在数值积分中的计算精度、计算效率、计算稳定性等特性，研究球面上阴阳网格在不同分辨率情况下的质量守恒计算方案对模式积分的影响，同时兼顾守恒算法在高分辨率并行计算中应用，完成高效可并行计算设计。

阴阳网格是一个球面准均匀网格，是未来全球数值预报和气候系统模式的候选网格之一，其具有正交、均匀等特点，但由于内部边界存在，计算守恒性成为其应用的最大障碍。在本项目四年研究进程中，设定网格有限体积内质量呈水平双线性分布，构建具有次网格质量线性分布的阴阳网格质量守恒算法，强迫阴阳网格边界上质量通量的统一，从而实现了阴阳网格的质量守恒时间积分，并提高了计算精度。另一方面，为了提高计算效率，将边界网格的质量双线性分布函数设定待定系数，减少积分过程计算量，实现新开发质量守恒算法的高效运算，达到了阴阳网格在计算机舍入误差范围内的绝对守恒，这对建立阴阳网格上的大气环流和气候系统模式、提高模式预报和应用能力具有非常重要的科学意义。项目通过运用球面理想流体试验，在多种平流和变形流条件下证明了开发方案的全球质量守恒性和实用性。