Cocycles的动力学及其在线性算子谱理论中的应用

Cocycles是动力系统非常活跃的一个领域，它的理论极大地深化了Schrodinger算子谱理论的研究。反过来，Schrodinger算子的谱理论的发展又促进了一般Cocycles理论的研究。高度的复杂性使得该领域成为众多领域发明新工具的源泉，对数学的发展具有全局的影响。人们已经在Cocycles的可约性，Lyapunov指数和双曲性以及Schrodinger算子的谱的结构和性质等方面取得了重大进展。不过仍有大量问题不清楚。我们将主要研究以下问题：Cocycles中可约系统和一致双曲系统是否占"大多数"；解析Schrodinger算子的Cantor谱的通有性问题；Schrodinger算子谱的性质与位势函数的光滑性，频率的数论性质之间的关系；Schrodinger算子的Lyapunov指数的连续性问题。