混合Alpha稳定分布非高斯噪声模型及基于变分贝叶斯学习的参数估计方法

在通信、导航、声呐、雷达及生物医学等领域都存在着典型的非高斯噪声环境，非高斯噪声建模是否准确将直接影响到接收端信号处理性能。作为目前唯一一类满足广义中心极限定理的分布，Alpha稳定分布被广泛的用于非高斯噪声的建模，但在实际使用中存在两个主要问题：一是现有模型无法适用于多峰非高斯噪声的建模；二是目前Alpha稳定分布仍然缺乏快速有效的参数估计手段。本课题针对这两个问题开展研究，一方面提出建立一种混合Alpha稳定分布模型，描述实际环境中的非高斯噪声；另一方面提出一种基于变分贝叶斯学习算法的混合稳定分布参数估计方法，并在此基础提出一种基于栅格的变分贝叶斯学习改进算法，以提高参数估计精度，最后基于SOPC/ FPGA实现所提出的参数估计方法并进行验证，以期在实际中加以应用和推广。课题研究成果能够广泛地应用于通信、导航、水声等领域中的非高斯噪声建模和参数估计，具有重要的理论意义和广阔的应用前景。

α稳定分布是一种广义的高斯分布，在描述现实中的许多高斯和非高斯信号以及噪声方面具有明显的优势，基于α稳定分布假定所设计的信号处理算法对信号噪声特性不确定性具有良好的韧性。而对α稳定分布信号理论的研究将有助于信号处理理论从二阶和高阶统计量理论向分数低阶统计量理论的发展，从而形成一个完整的理论体系。本项目针对最大似然等经典方法在估计α稳定分布参数时存在较大难度，而分数低阶矩法又无法估计位置参数等问题，基于贝叶斯定理建立α稳定参数估计的推理模型，在贝叶斯框架下将参数估计问题转化为概率计算问题，然后通过选择合理的建议分布利用M-H抽样算法动态构建Markov链，从而实现了同时估计全部α稳定分布参数。进一步通过引入自适应抽样策略提出了三种改进的α稳定分布参数估计方法，解决建议分布难以选择以及参数估计方法不收敛问题。针对α稳定分布下的自适应滤波技术，根据梯度向量对均方权值偏差变化的跟踪性，提出了基于梯度向量范数的变步长归一化最小平均P范数算法；有效地提高了算法的收敛性能；针对实际中滤波器阶数未知或可变的问题，通过重新定义变阶数算法的阶数代价函数，提出了适用于α稳定分布环境的分数阶数变阶数最小平均P范数，该方法利用误差信号控制迭代参数，从而提高了阶数收敛速度；在强相关输入作用下，根据变换域滤波的思想和分数低阶统计量原理，提出了变换域最小平均P范数算法。解决了时域自适应滤波算法收敛退化问题。. 针对混合高斯分布表征的非高斯模型，推导了基于变分贝叶斯方法的混合高斯模型学习与推理算法，阐述了参数学习与隐变量推理的变分迭代过程，分析了模型的变分贝叶斯结构学习流程从而自动确定模型复杂度；对于一类动态贝叶斯网络，以高斯状态空间模型为研究对象，研究了非线性滤波问题中观测噪声方差时变问题，结合变分贝叶斯和贝叶斯最优滤波推导了一种非线性条件下观测噪声自适应的滤波算法；对非高斯状态空间模型这一动态贝叶斯网络模型，项目中以Student- 分布取代高斯分布对非高斯噪声建模，设计了鲁棒化的变分贝叶斯自适应卡尔曼滤波算法，在提高算法鲁棒性的同时还能动态跟踪野值污染下的噪声方差。