若干相依序列的不等式研究及其在非参数回归模型中的应用

First, we will investigate the properties of a class of dependent random variables. For example, the maximal inequalities and the exponential inequalities for pairwise NQD sequence, NA sequence, NOD sequence will be studied. Second, we will be in depth study of relationship of there dependent random variables and give the comparison of results for them. The properties of depentent random variables under some simple conditions will be studied. we obtain more results for application and theories. As application, the convergence theorem, three series theorem, strong convergence for weighted sums, strong law of large number for weighted sums, moment complete convergence theorem for these dependent random variables will be studied. These results can be applied many fields such as reliability theory, the complexity of the system and multivariate statistical analysis. On the other hand, for the errors of dependent sequences such as NOD sequence, LNQD sequence, AANA sequence and so on, the research of nonparametric regression model such as the consistency, uniform convergence, complete convergence, the rate of convergence and the asymptotic normality for the estimator will be investigated. Based on the results of asymptotic normality for the estimator, we will do some research of hypothesis testing and Statistical inference.

首先我们将研究一类相依随机变量序列的性质，例如两两NQD序列、NA序列、NOD序列等的极大值不等式、指数不等式等。其次，我们将深入分析这些相依序列之间的关系及其性质并和已有的结论作比较。力争在简洁的条件下研究若干相依序列的性质，以期获得更多的理论和应用成果。在其应用方面，我们研究相应序列的收敛性、三级数定理、加权和的强收敛性、加权和的强大数律、加权和的矩完全收敛性等相应的研究课题。这些结果可应用到某些领域的统计推断中，如在可靠性理论、复杂性系统和多元统计分析等。另外，我们将研究误差在NOD序列、LNQD序列、AANA序列等相依序列下，回归模型未知函数估计量的相合性问题，如强相合性、一致相合性、完全收敛性、收敛速度和渐近正态性等方面的研究。在获得渐近正态性结果的基础上，我们继续研究其假设检验、统计推断等课题。

首先，我们对若干相依随机变量部分和的概率不等式、各种收敛性等性质进行研究，在此基础上给出一些重要应用。例如，获得了phi混合序列随机变量阵列的收敛性及其Chung-型强大数律；获得了双下标加权鞅差序列部分和的完全矩收敛性及其在线性不变系统中状态观测器的稳定性研究。其次，我们利用NA随机变量矩不等式、Bernstein型不等式、随机变量截尾技术、大块小块分块技术等，研究NA随机变量序列的Berry-Esseen界和NA随机变量样本下其分位数的Berry-Esseen界。另外，我们在相依误差下研究回归模型未知参数估计量问题，包括非线性回归模型未知参数最小二乘估计问题。在误差满足一般性的条件下，利用随机过程大偏差理论知识和误差一些矩信息量，获得了非线性回归模型未知参数的最小二乘估计的一些概率不等式。在该项目的资助下，已发表6篇论文（4篇SCI收录，2篇CSCD核心），它们分别推广或改进了已有相应的结论。