基于高维数据几何代数子空间表示和计算原理的信息融合新方法

本项目将高维数据几何化表示，并以几何代数为计算手段，解决几何代数特征提取和几何代数神经网络分类、几何代数类域分布计算等问题，提出了基于几何代数子空间表示和计算原理的信息融合新方法。主要研究内容包括：高维数据的几何代数子空间表示和计算理论、几何代数特征提取、几何代数升维变换、几何代数子空间可视化与优化选择、类区域扩展算法和几何代数分类器等。本项目从信息和数学结合角度着手，通过几何代数子空间优选的高维数据列向量2D图表示将信息融合问题转化为几何计算问题，把几何化的高维数据映射到各级子空间进行可视化，再将各级几何实体代数化，最后利用几何代数的机器算法进行信息融合，并用于葡萄酒口味质量评价。这是一个崭新的学术思想，是一个有着发展空间新的学术方向。本项目提出方法可用来解决高维数据分类问题时产生的特征空间维数高、难以表达各变量间高阶关联、几何直观性差、计算效率不高等问题。

Clifford代数是综合了内积和外积两种运算，在几何和物理中有很多应用的一门数学学科。Clifford代数用于机器学习是目前的研究热点，并有广阔的研究前景。首先，将Clifford代数应用于感知器模型，研究了Clifford感知器。将Clifford代数应用于核感知器模型，提出了Clifford核感知器。将Clifford感知器推广到多层即Clifford多层感知器(MLPs)。其次，基于几何代数特征的思想提出了利用粒子群算法与几何代数特征相结合，进行特征排序与特征选取。利用几何代数支持向量机实现调用一次二次规划函数，减小复杂度，解决多类别问题。本文构造了几何代数径向基函数，实现了核空间的分类问题。最后，研究了基于几何代数表示的三角计算2D分类器。将2维空间中的三角计算分类器扩展到了3维空间中。几何代数方法已经成功推广到了信号处理、特征提取和模式识别领域，本文首次将几何代数方法应用在了脑机接口中。文中对葡萄酒数据、红斑鳞状皮肤病和BCI Competition Dataset中的BCI I、BCI II_IV和BCI III_3a数据集进行了仿真。结果表明，几何代数可视化分类器的分类结果与其它常用分类器的分类结果相当。