多维T-S模糊离散控制系统建模与分析

多维系统长期以来一直是控制理论研究的热点领域之一，随着状态空间理论的广泛应用，所涉及的2-D系统模型更具多样性，引入了含随机和时滞的多维系统线性模型。但是图像处理、模式识别、信号处理等领域中的多维信号越来越复杂，尤其是对具有不确定性和非线性的多维复杂动态结构的系统，现有的多维系统模型难以描述，迫切需要建立新的模型。一维的T-S模糊模型是非线性复杂系统模糊建模中一种典型的模糊动态模型，拥有比较成熟的建模与辨识技术，可以有效地应用已有控制方法对其进行分析和综合。本项研究旨在多维线性系统的基础上，借鉴T-S模糊模型方法，构建将2-D的隶属函数和2-D的模型结合在一起，真正反映多维系统内在本质特征的2-D模糊离散系统。分析该类系统的稳定性及其相关控制问题，为具有不确定性和非线性的多维复杂动态结构的系统分析与处理提供一种新的方法，进一步拓展多维系统的控制理论。

本项目是以2-D非线性系统的控制为应用背景而激发的基于T-S模糊模型的建模与分析综合等方面的研究。本项研究在2-D线性离散系统理论基础上，根据2-D 离散系统各个空间位置状态变量的不完全独立性，结合模糊控制理论，首次建立具有2-D隶属函数，反映2-D系统本质特征的离散非线性系统特有的2-D T-S离散模糊模型。并在此基础上，进一步提出了含随机扰动，非线性，故障信号等的推广的2-D T-S离散模糊系统模型。所建立的2-D T-S离散模糊模型避免了直接推广1-D T-S模糊建模方法带来的规则数随前件变量数成指数增长的问题，同时当2-D系统退化为1-D 系统时，所提出的建模方法仍然适用，且与1-D T-S 建模方法相符合。对所建立的2-D T-S离散模糊系统模型，本课题组研究了系统的稳定性、能控性、能观性和观测器的性质，给出了系统稳定的实用判别条件，研究了系统的多种状态控制和估计问题。对镇定问题研究了状态反馈、输出反馈、以及带观测器的状态反馈控制等方法；研究了系统的H∞控制问题，鲁棒保成本控制；提出了2-D T-S离散模糊系统的H∞滤波新方法，设计了H∞滤波器；对2-D T-S模糊系统的故障检测问题，给出了非模糊和模糊两种故障检测滤波器，保证故障检测系统渐近稳定且满足给定的H∞性能指标；对带有随机扰动的2-D非线性离散系统，研究了基于带随机扰动的2-D T-S模糊离散模型的H∞模糊控制器；还讨论了带传感器非线性和执行器饱和的2-D T-S模糊离散系统的H∞滤波和控制问题等等。这些控制和估计问题的解决是基于LMI方法的，本课题组还采用了多种方法和技术来减少分析和设计条件的LMI数目，降低充分条件的保守性，发挥所建立的2-D T-S模糊模型的优越性，扩大所给出控制方法的适用范围。后续研究表明所建立的模型为2-D非线性离散系统的分析与控制综合带来了方便。对实际问题中越来越多的2-D离散非线性系统的建模与控制需求，本项研究提供了一种有效的解决方案，可应用于分布参数系统的建模与控制、图像处理与增强、柔性机器人等方面。