离散时间T-S模糊奇异时滞系统的可达集分析与控制

This project investigates the reachable sets analysis and control problems of time-varying delays discrete-time singular systems including discrete-time linear singular systems and dicrete-time nonlinear singular systems by utilizing T-S fuzzy modle and effective analysis and synthesis methods. Firstly, for standard discrete-time singular time-delay systems, by introducing new Lyapunov functionals or optomization approaches, less conservative conditions of reachable set estimation are proposed. The desired controller design methods are also given to guarantee the state of the closed-loop systems to be bounded by the intersection of ellipsoids. Secondly, the reachable set analysis and control problems are considered for T-S fuzzy singular time-delay systems, and by employing decentralized control approach, the results are extended to discrete-time T-S fuzzy singular time-delay large-scale systems. Thirdly, based on these results, the reachable set analysis and control problems will be studied for discrete-time bilinear singular time-delay systems. Numerical examples and simulations are provided to illustrate the effectiveness and applicability of the obtained results. The aim of this project is to establish a more complete theoretical results with respect to the reachable set analysis and control problems of discrete-time singular time-delay systems, improve, fulfill, and exploit the related research topics.

本项目拟针对具有时变时滞的离散奇异系统，包括线性奇异系统和非线性奇异系统，通过T-S模糊模型建模并利用有效的分析与设计方法，深入研究离散时间T-S模糊奇异时滞系统的可达集分析和控制问题。首先，对于一般的离散线性奇异时滞系统，通过引入先进的Lyapunov函数以及优化方法，取得保守性更小的可达集界定条件，同时给出期望控制器的设计方法。其次，研究离散T-S模糊奇异时滞系统的可达集分析和控制问题。并通过分散控制理论方法，将结果推广到离散T-S模糊奇异时滞关联大系统。最后，在此基础上，研究离散T-S模糊双线性奇异系统的可达集分析与控制问题。提供数值算例和仿真结果来检验所得结果的有效性和可行性。本项目的研究目的是，围绕离散奇异系统的可达集分析与控制这一主题，建立一套较为完整的理论研究成果，改进、丰富或开拓相关理论的研究。

系统的可达集分析与估计是控制领域的重要课题，是确保系统安全性和验证系统可靠性的主要依据，受到国内外学者的广泛重视。本项目针对离散时间奇异系统，包括线性奇异系统和非线性奇异系统，考虑时滞和外部干扰对系统性能的影响，通过T-S模糊模型和区间二型模糊模型建模，并利用有效的分析与设计方法，深入研究了离散时间T-S模糊奇异时滞系统的可达集分析与估计问题和离散时间区间二型模糊奇异时滞系统的耗散滤波分析与控制问题。.(1)研究了一般奇异系统的可达集分析与估计问题。对于离散时间奇异系统，利用Lyapunov方法和系统分解方法，给出了系统的可达集估计充分条件。考虑时滞对系统性能的影响，针对离散时间线性奇异时滞系统，通过引入先进的Lyapunov函数以及优化方法，利用改进的反凸组合方法来界定推导中常被忽视的二重求和项和三重求各项，得到了保守性较小的可达集界定条件。.(2)研究了非线性奇异时滞系统的可达集分析与估计问题。通过T-S模糊模型对非线性奇异系统建模，研究了离散时间T-S模糊奇异时滞系统的可达集分析与估计问题。基于新的Lyapunov方法和系统分解方法，利用自由权值矩阵方法及改进的反凸组合方法，得到了保守较小的时滞依赖的可达集分析结果，使得系统的可达集界定在多个椭球的交集内，并且结果以线性矩阵不等式的形式给出。另外利用等价集合方法，研究了模糊奇异时滞系统的严格耗散问题，给出了系统满足严格耗散性能指标的可达集分析结果。.(3)考虑非线性系统中存在状态和输入耦合的现象，研究了离散时间双线性时滞系统的可达集分析与控制问题。利用划分时滞方法和改进的反凸组合方法，并给出双线性状态反馈控制器的设计方法，使得闭环系统的可达集界定在一个紧集内，使得在初始条件下，或从某一范围之外的初始条件下，系统的可达集都能渐进收敛于另一个紧集内。.(4)考虑非线性系统中含有参数不确定项，基于区间二型模糊模型对其建模，研究了离散时间区间二型模糊奇异时滞系统的耗散滤波控制问题和离散时间区间二型模糊双线性时滞系统的严格耗散稳定性问题。通过设计先进的Lyapunov函数和采用先进的不等式界定求和项达到降低时滞系统的保守性，得到使增广奇异系统严格耗散的容许性结论。.本项目的研究成果将丰富和完善模糊控制理论体系，并建立了一套较为完整的离散时间模糊奇异系统的可达集分析与控制理论研究成果，改进、丰富或开拓了相关理论的研究。