有理顶点算子代数的形变与量子化

In this project, we will study the deformation theory and quantization theory of rational vertex operator algebras. The main purpose of this project contains two parts: 1. The deformation theory of rational vertex operator algebras in the category of vertex operator algebras. We will study the formal deformation of lattice vertex operator algebras in the category of vertex operator algebras. Furthermore, we will study the formal deformation of general rational vertex operator algebras. The goal is to prove a conjecture that rational vertex operator algebras are rigid in the sense of formal deformation in the category of vertex operator algebras. 2. The quantization theory of lattice vertex operator algebras. We will use the results of vertex operator representation theory of quantum affine algebras and central extension of double Yangians to construct and study the associated quantum vertex operator algebras. The goal is to construct and study the quantization of general lattice vertex operator algebras.

本项目主要研究有理顶点算子代数的形变与量子化。主要内容包括以下两部分：1、有理顶点算子代数在顶点算子代数范畴中的形变理论。 我们将研究格顶点算子代数在顶点算子代数范畴中的形式形变，并进一步研究一般的有理顶点算子代数在顶点算子代数范畴内的形式形变，目标是证明有理顶点算子代数在顶点算子代数范畴中不存在非平凡的形式形变的猜想。2、格顶点算子代数的量子化理论。 我们将利用量子仿射代数以及中心扩张的双杨氏代数的顶点算子表示理论，构造和研究与之对应量子顶点算子代数。目标是构造和研究一般格顶点算子代数的量子化理论。

本项目主要研究了以下问题:.1..将Drinfeld扭量子仿射化实现推广到一般单边的量子Kac-Moody代数上, 并构造了其顶点表示;.2..利用顶点代数理论给出了2-EALA的一类Drinfeld型实现, 并证明了单边量子仿射Kac-Moody代数的结合于非传递的图自同构的扭量子仿射化是一些零度为2-EALA的量子化;.3..给出了一般可对称化量子Kac-Moody代数的扭量子仿射化代数, 研究了其结构理论, 包括给出了其三角分解, 经典极限, 在其限制完备化上证明了其Hopf结构. 进一步的, 利用此扭量子仿射化给出了几乎所有2-EALA的量子化;.4..研究了非局部顶点代数的G-等变phi-坐标拟模, 并构造了格顶点代数的G-等变phi-坐标拟模;.5..利用非局部顶点代数的Smash积理论构造了顶点代数的量子顶点代数范畴的形变，构造了Smash积非局部顶点代数的G-等变phi-坐标拟模，并构造了一类结合于非退化偶格的量子顶点代数及其G-等变phi-坐标拟模;.6..构造了一类结合于非退化偶格的h-adic量子格顶点代数, 并通过其G-等变phi-坐标拟模与量子仿射代数的顶点表示联系起来.