全纯顶点算子代数和Parafermion顶点算子代数的研究

本项目主要研究全纯顶点算子代数和Parafermion顶点算子代数的结构及表示理论。主要内容包括给出小中心荷(c=24)情形下全纯顶点算子代数的分类及确定由任意型仿射Kac-Moody代数所决定的Parafermion顶点算子代数的自同构群。这些问题的解决对研究有理顶点算子代数和有理共形场论起着重要作用。

我们主要对Parafermion顶点算子代数的结构和表示，toroidal李代数与顶点代数的联系进行了研究。在Parafermion顶点算子代数的结构方面，确定了一般的parafermion顶点算子代数的所有生成元，并说明一般的parafermion顶点算子就是由A_1^{(1)}型仿射李代数的不可约最高权模决定的parafermion顶点算子代数生成的。在Parafermion顶点算子代数的表示方面，我们确定了任意型仿射李代数的可积最高权模决定的parafermion顶点算子代数的C_2余有限维性。在toroidal李代数与顶点代数的联系方面，我们建立了toroidal顶点代数及其模的一套理论，给出了toroidal顶点代数及其模的抽象构造，并把toroidal顶点代数及其模与toroidal李代数联系了起来。